2022-2023学年华师大版数学七年级上册--加法运算律在加减混合运算中的应用-课件

2.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用教学目标1.能熟练进行有理数加减混合运算，并利用加法运算律简化运算。数学思考：经历从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的过程，初步学会从数学的角度来理解问题。2.在运用有理数加减混合运算解决问题的过程中，培养学生的应用意识，并能根据具体问题，适当运用运算律简化运算，提高解题的灵活性。3.养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯。教学重难点教学重点：熟练进行有理数加减混合运算，并利用加法运算律简化运算。教学难点：在运算中灵活地使用加法运算律。新课导入最高水位记作:+2米平均水位记作:-3.1米最低水位记作:-6.2米下关段水位最高水位10.5米警戒水位8.5米平均水位5.4米最低水位2.3米如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?并说明你的思路.新课讲解知识点1数学中的应用1．若一个数是－8，另一个数比－8的相反数小3，则这两个数的和是()A．2B．3C．－3D．－19C新课讲解2．在1，2，3，…，99，100这100个数中，任意加上“＋”或“－”，相加后的结果一定是()A．奇数B．偶数C．0D．不确定B3．若表示运算x＋z－(y＋w)，则的结果是()A．5B．7C．9D．11C新课讲解因为表示运算x＋z－(y＋w)，所以可表示为3－1－(－2－5)＝3－1＋7＝9.新课讲解4．有若干个数，第一个记为a1，第二个记为a2，第三个记为a3，…，第n个记为an，且a1＝1，a2＝1－2，a3＝1－2＋3，a4＝1－2＋3－4，….(1)写出a5，a6，a7，a8，并计算结果；(2)根据以上结果直接写出a2016，a2017的结果．解：(1)a5＝1－2＋3－4＋5＝3.a6＝1－2＋3－4＋5－6＝－3.a7＝1－2＋3－4＋5－6＋7＝4.a8＝1－2＋3－4＋5－6＋7－8＝－新课讲解(2)a2016＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋2015－2016＝－1008.a2017＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋2015－2016＋2017＝1009.新课讲解5．问题：能否将1，2，3，4，…，10这10个数分成两组并分别求和，且使所求的两个和的差为5?解：1＋2＋3＋…＋10＝55，要满足题设要求，需将这10个数分成两组，一组的和为30，另一组的和为25，然后把它们相减．下面给出一种分法，例如：(6＋7＋8＋9)－(1＋2＋3＋4＋5＋10)＝5.新课讲解例计算：错解：原式＝错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将减法统一成加法后，再将括号及其前面的“＋”省略．232321+1.75.3432321321+1.75=6.3433正解：原式＝23233+2+1+1343422332233=3+1+2+1=3+1+2+133443344=2+1=1.232321+1.75.3432321321+1.75=6.343323233+2+1+1343422332233=3+1+2+1=3+1+2+133443344=2+1=1.新课讲解应用：在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数前面任意添上“＋”或“－”．(1)能否使它们的和等于－7?(2)能否使它们的和等于－2？若能，给出一种添加符号的方法；若不能，请说明理由．新课讲解(1)能使它们的和等于－7.如：(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)＋(－6)＋(＋7)＋(＋8)＋(－9)＋(－10)＝1－2＋3－4＋5－6＋7＋8－9－10＝－7.(答案不唯一)(2)不能．因为从1到10一共10个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，所以可以得到5个奇数，这5个奇数相加一定为奇数，所以无论怎样添加符号，解：新课讲解知识点2实际中的应用6．粮库3天内进出粮食的记录如下(进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数)：＋26，－32，－25，＋34，－38，＋10.(1)经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？并求出变化的吨数．(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食有480吨，那么3天前库存是多少？(3)若进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费．新课讲解(1)(＋26)＋(－32)＋(－25)＋(＋34)＋(－38)＋(＋10)＝26－32－25＋34－38＋10＝－25(吨)，即粮库里的粮食减少了，减少了25吨．(2)480－(－25)＝480＋25＝505(吨)，即3天前粮库里存粮505吨．(3)(26＋32＋25＋34＋38＋10)×5＝825(元)，即这3天的装卸费是825元．解：新课讲解7．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下(单位：千米)：(1)求收工时检修小组距A地多远；(1)因为(－3)＋8＋(－9)＋10＋4＋(－6)＋(－2)＝－3＋8－9＋10＋4－6－2＝2(千米)，所以收工时检修小组距A地2千米．解：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次－3＋8－9＋10＋4－6－2新课讲解(2)在第________次记录时检修小组距A地最远；由题意得，该小组第一次距A地－3＝3(千米)；第二次距A地－3＋8＝5(千米)；第三次距A地－3＋8－9＝4(千米)；第四次距A地－3＋8－9＋10＝6(千米)；第五次距A地－3＋8－9＋10＋4＝10(千米)；第六次距A地－3＋8－9＋10＋4－6＝4(千米)；第七次距A地－3＋8－9＋10＋4－6－2＝2(千米)．综上可知，在第五次记录时检修小组距A地最远．(3)若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组工作一天需汽油费多少元？(3)所求汽油费为(3＋8＋9＋10＋4＋6＋2)×0.3×7.2＝42×0.3×7.2＝90.72(元)．五点拨：新课讲解8．一只蚂蚁在一条直线上运送食物，它先向前爬了1m，然后向后爬2m，再向前爬3m，然后向后爬4m，…，以此规律继续爬行，试探索向前向后往返的次数a与它的位置关系．解：设向前为正，1＋(－2)＝3＋(－4)＝5＋(－6)＝…＝－1m，显然每次往返都要后退1m，所以往返a次则向后退am.点拨：规定向前为正，则向后为负．新课讲解9．一位股民上周星期五买进某公司股票1000股，每股17元，下表为本周内每日该股票收盘时与前一天相比的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋0.4＋0.45－0.1－0.25－0.6注：正号表示比前一天上涨，负号表示比前一天下跌．(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？新课讲解(1)星期三收盘时，每股价格为17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＝17.75(元)．(2)本周内每股最高价是17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＝17.85(元)，最低价是17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＋(－0.25)＋(－0.6)＝16.9(元)．解：当堂小练1.小亮用50元钱买了10支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔的售价以6元为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：0.5，0.7，－1，－1.5，0.8，1，－1.5，－2，1.9，0.9.(1)这10支钢笔最高的售价和最低的售价各是多少元？(2)当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？当堂小练解：(1)6＋1.9＝7.9(元)；6－2＝4(元)．所以最高售价是7.9元，最低售价是4元．(2)0.5＋0.7－1－1.5＋0.8＋1－1.5－2＋1.9＋0.9＝－0.2(元)，6×10－0.2－50＝9.8(元)，所以当小亮卖完钢笔后是盈利．D2.已知贵阳市阿哈湖水库正常水位是20米，下表是该水库今年某周的水位记录情注：高于正常水位记作正，低于正常水位记作负．(1)本周星期二的水位是________米；(2)最高水位是________米，最低水位是________米；(3)请用折线统计图表示本周的水位情况．星期一二三四五六日水位/米1.50－3＋2.5－1.5－0.5＋2.42022.517D拓展与延伸(3)如图所示．解：布置作业请完成《少年班》P2-P3对应习题课堂小结省略加好和括号用加法法则和加法运算律计算加减法统一成加法加法结合律；加法交换律有理数的加减混合运算运算的步骤简化运算