探索三角形相似的条件(第1课时)(课件)-九年级数学上册同步精品课堂(北师大版)

新课标北师大版九年级上册4.4.1探索三角形相似的条件（第1课时）第四章图形的相似学习目标1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．情境导入情境导入1.相似多边形的定义各角分别______，各边_______的两个多边形叫做相似多边形2.相似多边形性质相似多边形对应角______，对应边______。相等成比例相等成比例探究新知核心知识点一：利用角的关系判定两个三角形相似你能类比相似多边形的定义，给出相似三角形的定义吗？1.相似三角形的定义(1)_________________、___________的两个三角形叫做相似三角形，记作_______________.注意：对应顶点写在对应位置2.相似三角形的性质：相似三角形的对应角_____，对应边______.CBAC'B'A'三边成比例三个角分别相等ΔABCΔA'B'C'∽相等成比例探究新知△ABC∽△A'B'C'∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'''''''CAACCBBCBAAB问题：两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？探究新知△ABC∽△A'B'C'∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'''''''CAACCBBCBAAB问题：能否类比两个三角形全等的条件，探索两个三角形相似的条件呢？探究新知1、如果只给一个条件，判断两个三角形是否相似，你会给什么条件？C'ABCB'A'一个条件一个角相等两边成比例探究新知2、如果给两个条件，判断两个三角形是否相似，你会给什么条件？有哪些可能的情况？C'ABCB'A'两个条件两个角分别相等两边成比例且夹角相等两边成比例且其中一边的对角相等一边与另外两边成比例探究新知做一做：若两个三角形只有一个角对应相等，两三角形是否相似？画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？通过探究你发现了什么？一个角相等的两个三角形不一定相似ABC60°ABC60°探究新知探究：两个三角形两个角对应相等，是否相似？小组合作：1-4组两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A=A′=45°∠，∠B=B′=60°∠，5-8组两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A=A′=30°∠，∠B=B′=45°∠，画完后请解答下列问题。探究新知（1）∠C=C′∠吗？（2）先量出自己所画的三角形三边长度(精确到0.1cm），再合作求出对应边的比，，相等吗(精确到0.01cm）（3）这样的两个三角形相似吗？说说你的理由。改变两组角的大小，再试试猜想：两角分别相等的两个三角形相似.探究新知试证明△A′B′C′∽△ABC.∠1=B∠，∠2=∠C，过点D作AC的平行线,交BC于点F,则∴∴∵DEBC∥,DFAC∥,∴四边形DFCE是平行四边形．证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则.ADAEABACADCFABCB，.AECFACCBA′AED12B′C′BCF.ADAEDEABACCB探究新知A′AED12B′C′BCF试证明△A′B′C′∽△ABC.而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，△△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'，∴△ADE△A'B'C'．∴△ABC∽△A'B'C.探究新知归纳总结如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。判定定理1：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：ABCA'C'B'探究新知例1：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。ABCDE解：∵DEBC∥,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴BC=14..ADDEABBC探究新知例2：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°.在△ABC和△BDC中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BDC.随堂练习1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CDAB⊥于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对C随堂练习2.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）A.ABC△中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A`B`C`中，∠A`＝118o，∠B`＝15oB.ABC△中，AB=8，AC=4,A∠＝105o，△A`B`C`中，A`B`＝16，B`C`＝8，∠A`＝100oC.ABC△中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70C随堂练习3.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？4.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？相似，理由是：直角相等，一锐角相等，即有两角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知这两个三角形相似.相似，理由是：因为顶角相等，两个底角也分别相等.随堂练习5.在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，∠E＝50°，这两个三角形相似吗？为什么？解：相似.根据三角形内角和定理，可得∠C＝50°，即∠C＝∠E，又已知∠A＝∠D，所以△ABC∽△DEF.随堂练习6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.找出图中的相似三角形，并说明理由.ABCDO解：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC∴△ABO∽△CDO.随堂练习ABCD解（1）△ABC∽△DBA,△ABC∽△DAC,△DBA∽△DAC,7.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出AD2＝BD·DC吗？随堂练习ABCD7.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出AD2＝BD·DC吗？解：（2）能得出AD2＝BD·DC.理由如下：由（1）可知△DBA∽△DAC，∴,ADBDDCAD即AD2＝BD·DC.随堂练习8.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由.ABCDEFG解：△ABE∽△DAE.理由：∠BEA＝∠AED，∠B＝∠DAE＝45°，△ADC∽△EDA.理由：∠CDA＝∠ADE，∠DCA＝∠DAE＝45°.随堂练习9．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持∠ADE＝60°，求证：△ABD∽△DCE.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°.∴∠DAB＝∠EDC.∴△ABD∽△DCE.随堂练习10.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察一个特别明显的标志点O，再在他们所在这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C.测得AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？AOCBD随堂练习解：由AB⊥AO，DB⊥AB，得∠OAC＝∠DBC＝90°，又∠ACO＝∠BCD，所以△ACO∽△BCD.∴,ACAOBCBD.·12050==100(m)60ACBDAOBCAOCBD课堂小结EFBCDFACDEAB对应角相等，对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形。如果∠A=∠D,∠B=∠E,两角对应相等的两个三角形相似△ABC与△DEF相似，就记作:△ABC∽△DEF.注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！那么△ABC∽△DEF,1.定义：2.判定定理：谢谢~