9.4-乘法公式——完全平方公式-课件-2021—2022学年苏科版数学七年级下册

三角形的内角和(1)9.4乘法公式（1）复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算3、(a+b)24、(a-b)21、(a+1)(a+1)2、(mn+a)(mn+a)算一算：3、(a+b)24、(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)§9.4完全平方公式(一)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解2)(ba2a2bab2aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解2)(ba2aab222aabbab2b公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2例1运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2（1）(2x+y)2=（2）(4-y)2=（3）(2m-n)2=算一算例2、运用完全平方公式计算：(1)(4m2-n2)2分析：4m2an2b解：（4m2－n2）2=()2－2()·()+()2=16m4－8m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24m24m2n2n21.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到(1)不丢项(2)不弄错符号(3)2ab时不少乘2；(4)两数是乘积形式时，被平方时要注意填空(1)(a+)2=a2+4ab+4b2(2)(2a+)2=4a2+4ab+b2(3)(3x－)2=9x2－12xy2+((4)(－x－)2=x2++1议一议如何计算(a+b+c)2解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例3、运用完全平方公式进行简便计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.92解：99.92=(100–0.1)2=10000-20+0.01=9998.011992=8.92=练习：利用完全平方公式计算：1012=例4计算：(-a+b)2=(b-a)2=(a-b)222323(1)ab32解：原式=23232ba23623494b2aba4922323(1)ab3223232ba23623494b2aba49(-a-b)2=(a+b)222312xy)24（）（-2231(xy)24422931xyxy4416解：原式=22312xy)24（）（-2231(xy)24422931xyxy44161.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=你会了吗小兵计算一个二项整式的平方式时得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xy(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b22)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(4)(2m-1)2=4m2-4m+1(3)(-2m-1)2=4m2+4m+1课堂检测（1）(6a+5b)2(3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2(4)(2m-1)2解：本节课你的收获是什么？有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键已知a+b=2,ab=1.求a2+b2、(a－b)2的值.挑战自我