4-3-2-角的比较与运算(课件-含动画演示)-七年级数学上册教材教学精品课件-分层练习(人教版)

角的比较与运算1.掌握角的大小的比较方法.(重点)2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.(重点、难点)3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.(重点、难点)与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小(度量法).也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小(叠合法)∠AOB____∠A'O'B'∠AOB____∠A'O'B'∠AOB____∠A'O'B'＜＝＞观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有___个角分别是:____________________.它们的关系为：∠AOC＝______＋∠BOC，∠AOB＝______－∠BOC，∠AOC－∠AOB＝______.∠AOB3∠AOC、∠AOB、∠BOC∠AOC∠BOC如图，借助三角尺画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.105°120°75°15°如图，借助三角尺画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.【结论】借助一副三角尺可以画出15°倍数的角.我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段.类似地，下图中，如果∠AOB＝∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有∠AOC＝2∠AOB＝2______，∠AOB＝∠BOC＝一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.OB是∠AOC的平分∠BOC∠AOC三等分线OB，OC是∠AOD的三等分线.∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD.例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.分析：AB是直线，∠AOB是平角.∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC.所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝179°60′－53°17′＝126°43′【点睛】这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.本题中应借1°，化为如图,O是直线AB上一点，0C是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.解:因为∠AOB=180°，且OC是∠AOB的平分线.所以∠AOC=∠AOB=90°因为∠AOD+∠COD=∠AOC所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=89°60′-31°28′=58°32′例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′答：每份是的51°26′角.【点睛】注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.解：原式=119°60′－38°41′=81°19′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.计算(3)20°30′×8；(4)106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°计算例3.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．OADCB解：设∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．例4.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.12121212例4.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.OABCDE(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.例4.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：因为∠COD=30°，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.12121212例5.如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．OAB解：分以下两种情况：设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°∴∠AOC=2x=2×8°=16°∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°CD如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．【点睛】涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.例5.如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．1．用一副三角板不能拼画出的角度是（）A．B．C．D．2．如图，OM平分∠AOB，下列说法错误的是（）A．∠AOB=2∠AOMB．∠AOM=∠BOMC．∠AOM=2∠BOMD．∠AOM=∠AOBBC3．若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（）A．∠A＞∠BB．∠A＝∠BC．∠A＜∠BD．无法确定A4．如图，已知，，则的度数是（）A．B．C．D．D5．如图，已知，平分，且，则的度数为（）A．126°B．108°C．112°D．106°B6．已知，若，则（）A．B．或C．D．或D7．计算：_______．9°55′8．如图，是直线上一点，，射线平分，，则______．20°9．如图，已知，平分，，平分，则的度数是_________．75°10．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOC的度数为_______．22.5°11．计算题．(1)(2)；(3)42°16′+18°23′×2．（1）解：原式；（2）解：原式．（3）解：原式42°16′+36°46′=79°2′．12．如图，已知，平分，且，求的度数．解：设，则，∵平分，∴，又∵，∴，解得，，∴．13．如图，点O是直线上的一点，是直角，平分．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，若，求的度数．（1）解：，．平分，．，．13．如图，点O是直线上的一点，是直角，平分．(1)如图1，若，求的度数；（2）解：，．平分，．，．．．．13．如图，点O是直线上的一点，是直角，平分．(2)如图2，若，求的度数．