反比例函数的图象和性质(第1课时)(课件)-九年级数学上册同步精品课堂(北师大版)

新课标北师大版九年级上册6.2.1反比例函数的图象和性质（第1课时第六章反比例函数学习目标1、正确的画出反比例函数的图象。2、准确描述反比例函数的图象特征，并能正确概括k>0和k<0时图象的位置。3、通过观察和对折初步认识反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。情境导入一般地，如果两个变量之间的对应关系可以表示成的形式，那么称是的反比例函数。yx,)0(kkxky为常数，yx反比例函数的自变量不能为零。反比例函数的三种形式：（1）一般形式：；是常数，)0(kkxky（分式形式）（2）乘积形式：；是常数，)0(kkkxy（3）指数形式：).0(1kkkxy是常数，什么是反比例函数？yx,)0(kkxky为常数，yx；是常数，)0(kkxky；是常数，)0(kkkxy).0(1kkkxy是常数，情境导入同学们还记得正比例函数图象的特点吗?当k>0时,图象经过第一、三象限;是一条直线且经过(0,0)与(1,k)0kykx0ykxk正比例函数解析式图象当k<0时,图象经过第二、四象反比例函数画法描点法：列表描点连线0kykx0ykxk探究新知核心知识点一：反比例函数的图象探究一：探究反比例函数的图象0kykx（1）反比例函数的自变量的取值范围是什么？0kykx0kykx（2）画反比例函数的图象的步骤是什么？x≠0列表——描点——连线（3）列表时应注意什么问题？①x不能取0；②列表取值时注意对称性.kyx0kykx0kykx0kykx探究新知1.实践操作：用描点法画的图象4yx解：（1）列表x…-8-4-3-2-112348………12124yx12434312-1-2-4-884214yx12124yx12434312探究新知(2)描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。探究新知思考：作反比例函数图象时应注意哪些问题?探究新知注意问题：①列表：自变量的值可以选取一些互为相反数的一对一对的数，这样既可简化计算,又便于对称性描点，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）。②描点：一般情况下所选的点越多则图象越精确；③连线：用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图象。探究新知解：（1）列表x…-8-4-3-2-112348………12124yx124343121248-8-4-2-12.实践操作：用描点法画的图象4yx12124yx124343124yx探究新知(2)描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。探究新知xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x4y7878-7-8-7-8(1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？x4y123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y0x0y结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交不能与x轴，y轴相交,因为所以不与y轴相交；因为所以不与x轴相交；观察思考：x4yx4y0x0y探究新知xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x4y7878-7-8-7-8x4y123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800能与原来的图象重合吗？为什么？能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.x4yx4y探究新知xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x4y7878-7-8-7-8x4y123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y（3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x.x4yx4y探究新知xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x4y7878-7-8-7-8x4y123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x7878-7-8-7-8y(4)函数与函数的图象有什么相同点和不同点？从形象和经过的象限总结的图象在那两个象限，是由什么决定的？x4-ykyxx4yx4yx4yx4-ykyxx4y函数图像相同点不同点1.都有两支曲线2.图象自身关于原点成中心对称；3.图象自身是轴对称图形;对称轴为y=x和y=-x图像在一、三象限图像在二、四象限xy4xy4探究新知xy4xy4探究新知归纳总结形状：反比例函数的图像由两只曲线组成，因此称反比例函数的图像为双曲线。xkyxky位置：由k决定当k＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内。xkyxky随堂练习1.函数y=（x>0）的图象位于（）A.第二象限B.第四象限C.第二象限和第四象限D.第一象限和第三象限B随堂练习2.已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1>x2，则y1与y2的大小关系为（）A.y1>y2B.y1=y2C.y10时，y随x的增大而减小C.图象经过点（2，3）D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1y2D随堂练习5.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是.k＞86.已知反比例函数y=的图象有一分支在第二象限，那么m的取值范围是.7.已知反比例函数y=的图象有一支在第四象限，则k的取值范围是.k＜3随堂练习8.已知反比例函数(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.kyxkyx随堂练习解：(1)∵反比例函数(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，解得k=6，∴这个函数的表达式为(2)∵反比例函数的表达式为，∴6=xy分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C在该函数图象上．kyx32k6yx6yxkyx32k6yx6yx课堂小结（1）图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线；（2）图像不经过原点，他无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；（3）反比例函数的图象由k决定；当k＞0时，两支双曲线分别位于一、三象限内；当k＜0时，两支双曲线分别位于二、四象限内；（4）反比例函数是轴对称图形，对称轴是y轴；也是中心对称图形，对称中心是原点.谢谢~