直线、射线、线段(第2课时)线段长短的比较与运算(教学课件)-七年级数学上册同步备课系列(人教版)

4.2直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算第四章几何图形初步1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.3.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.复习回顾合作探究新知讲解典例分析合作探究针对训练布置作业感受中考课堂小结当堂巩固能力提升针对训练复习回顾线段射线直线想一想：线段、射线、直线有什么异同呢？线段射线直线端点个数可否延伸可否度量可两端延伸可一端延伸不可延伸可以度量不可度量不可度量图形性质2个1个0个复习回顾思考：怎样比较两个同学的高矮？有什么方法来验证你的判断?②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，背靠背，观看两人的头顶，直接比出高矮.——叠合法.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.——度量法.议一议试比较线段AB、CD的长短...ABCD••一、线段长短的比较合作探究ABDC（4㎝）（3㎝）度量法：从“数”的角度比较合作探究比较两条线段的长短，并用几何语言表示：AB﹥CDAB＝CDAB﹤CD从“形”的角度比较叠合法：注意：两条线段的一个端点必须重合，另一个端点落在同侧，才能比较！合作探究凭你的直觉比一比下列三组图形中线段a、b的长短ab(1)(2)abab(3)想一想如果两条线段不能移动，又无法准确度量线段的长，你能用圆规比较出两条线段的长短吗?完成：书128页练习1.合作探究AB二、如何作一条线段等于已知线段用直尺和圆规作一条线段等于已知线段MN.①先用直尺画一条射线AB；②用圆规量出已知线段MN的长度；③在射线AB上以A为圆心,截取AC=MN.C则AC为所作的线段MN合作探究利用直尺和圆规作一条线段，使它等于两条已知线段的和a+b.三、画线段的和、差1.利用直尺和圆规作一条线段，使它等于两条已知线段的差a-b.2.利用直尺和圆规完成书128页练习第2题.合作探究在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC=.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD=.ABCDa+ba-babbaba+baba-b四、线段的和、差、倍、分合作探究1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab做一做在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM合作探究ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点合作探究AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB)12反之也成立：∵点M在线段AB上且AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB)12大前提新知讲解1212点M，N是线段AB的三等分点：13AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA新知讲解13例1：若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).1212∴CD=CB=×3=1.5(cm).1212∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD典例分析12121212例2：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．FECBDA解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x，BC=2x，CD=5x，然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.典例分析FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以13,22BEABx15,22CFCDx所以EF=BE+BC+CF=3526.22xxxx因为EF=24，所以6x=24，解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.典例分析13,22BEABx15,22CFCDx3526.22xxxx例3：A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：①当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；②当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．C无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.典例分析已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cmB．20.5cmC．4.5cmD．20.5cm或4.5cmD变式训练2.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=ABACB211.如图，点C是线段AB的中点，（1）若AB=6cm，则AC=cm.（2）若AC=6cm，则AB=cm.ABC3CACB12针对训练214.给你一根绳，不量取，你能找到它的中点吗？（1）若P是线段AB的中点，则AP＝BP．（2）若AP＝BP，则P是线段AB的中点．3.判断正误：对折即可.针对训练5.已知，如图AC=CD=DE=EF=FB①点C是的中点，是的一个三等分点，又是的一个四等分点，也是的一个五等分点；②CF=++；AC=AE－；③AD＝AC，AE＝AC，AC＝AF，AC＝AB；④AD＝AE，AE＝AB.ABCDEFADAEAFABCDDEEFCE2314152335针对训练141523356.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.ADBEC答案：DE的长为5cm.针对训练如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.••AB五、有关线段的基本事实怎样走最近?连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.结论：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.你能举出这条性质在生活中的应用吗？合作探究1.如图，AB+BCAC，AC+BCAB，AB+ACBC(填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是.＞两点之间线段最短＞＞ABC针对训练2.下列说法正确的是（）A、连结两点的线段叫做两点间的距离B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离针对训练两点之间线段最短3.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由..BA.针对训练4.把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？ABA，B两地间的河道长度变短.针对训练5.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.CABl针对训练1.下列说法正确的是（）A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度2.如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.CACDBAD＝BC当堂巩固3.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为________.CADB15cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．11或1当堂巩固解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，点O为线段AC的中点，∴OC=AC=×7=3.5(cm)，∴OB=OC－BC=3.5－3=0.5(cm)．12121.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．ABCO能力提升12122.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．DACBMAD=10x=20．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2.故CM=MD-CD=2x=4，能力提升1．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm．【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．【点评】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．感受中考2．（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故选：B．感受中考3.（3分）（2021•包头3/26）已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A．1B．3C．1或3D．2或3【分析】根据题意可分为两种情况，①点C在线段AB上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案；②BC在线段AB的延长线上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案．感受中考【解答】解：根据题意分两种情况，①如图1：∵AB=4，BC=2，∴AC=AB-BC=2，∵D是线段AC的中点，∴；112122ADAC感受中考112122ADAC②如图2：∵AB=4，BC=2，∴AC=AB+BC=6，∵D是线段AC的中点，∴．∴线段AD的长为1或3．故选：C．116322ADAC感受中考116322ADAC课堂小结线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离思想方法方程思想分类思想基本作图布置作业P130：习题4.2：第7、8、9题.P130：习题4.2：第10题.