应用一元一次方程-追赶小明-2022-2023学年七年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级上册新课导入讲授新课当堂检测课堂小结学习目标1、学会画行程图，用线段图分析行程问题，根据示意图找出等量关系，并且正确列出方程；2、熟记行程问题中的速度、时间和路程的关系，学会用公式来表示，列出方程并解出方程，注意要符合实际情况；导入新课(1)你知道它们蕴含的是我们数学中的什么问题吗？(2)这三个量之间有怎样的数量关系？路程=速度×时间讲授新课知识点一速度、时间与路程之间的关系做一做1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑________米．3027.25典例精析[解析]设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60×x，解得x＝18.C[归纳总结]速度×时间=路程知识点二追及问题例2小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．解得x=4.80×580x180x练一练一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？解：设通讯员用xh可以追上学生队伍，由题意可列方程：14x＝5×1860＋5x，解得x＝16，即通讯员用10min可以追上学生队伍．相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．18/60×55x14x注意单位统一解：设通讯员用xh可以追上学生队伍，由题意可列方程：14x＝5×1860＋5x，解得x＝16，即通讯员用10min可以追上学生队伍．(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；[归纳总结]甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点．知识点三相遇问题例3小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？[解析]本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9公里＝2900米．解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．[归纳总结]往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．当堂练习1．在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品，现某口罩厂共有30名员工，每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排x名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（）A．150x=2×600(30-x)B．2×150x=600(30-x)C．150(30-x)=2×600xD．2×150(30-x)=600x【答案】D【分析】根据题意，找出等量关系即可列出方程．生产的罩面数量×2=生产的耳绳数量．2．如图，长和宽分别为a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=12，x=3，且剩余部分的面积为剪去部分面积的2倍时，长方形的宽b为（）A．8B．9C．10D．11【答案】B【详解】因为a=12，x=3，且剩余部分的面积为剪去部分面积的2倍，所以剪去部分的面积为4x2=4×32=36，剩余部分的面积为12b-36=2×36，解得b=9，故选B．3．在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足a+5+(b-3)2=0．点P为直线AB上点B右边的一点，且AP=3PB，点Q为PB中点，则线段AQ的长为（）A．6B．8C．10D．15【答案】C【分析】根据a、b满足a+5+(b-3)2=0，即可得到a、b的值，从而可以得到点A，B所表示的数；设点P表示的数为m，先根据中点的定义表示点Q，根据数轴上两点的距离表示AP=3PB，列方程可得结论．4．下图给出的是某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）A．27B．40C．54D．69【答案】B【分析】观察日历表，发现：在同一列上相邻的两个数，下一列比上一列的一个数大7；如果设中间的数为x，那么其余的数为x-7，x+7，则这三个数的和为3x；根据选项分别列出方程，求出x的值，根据x表示的意义，得出正确选项．【点睛】本题考查日常生活知识在数学中的应用：日历上每一竖列较大的数减去较小的数都等于7，横行上相邻的数都相隔1．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．5．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为13，则线段AC的长度为_____．【答案】2【分析】设AD=x，由线段中点的定义可求出AC=2x，从而可求出AB=4x．再根据图中所有线段的长度之和为13，即得出关于x的等式，解出x，即可求出线段AC的长度．6．某校初一所有学生到学校报告厅参加会议，若每排坐20人，则有8人无座位；若每排坐22人，则空一排，则该校初一年级共有_______名学生．【答案】308【分析】设该校初一年级共有x名学生，根据题意列方程求解即可．【详解】设该校初一年级共有x名学生，∴解得：x=308．答：该校初一年级共有308名学生．故答案为：308．7．如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1，则这个长方形的面积为___________．【详解】解：如图，设正方形E的边长为x，则D正方形的边长是x+1，C正方形的边长是x+2，B正方形的边长是x+3,F正方形的边长是x+3-x+1=4，∴原长方形的长为(3x+1)，宽为(2x+3)，根据题意，得x+3+4=x+2+x+1，解得：x=4．当x=4时，3x+1=13,2x+3=11，∴长方形的面积=13×11=143．故答案为：143．8．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和都相等，则x-y=___________．【详解】解：由题意得x+3x=2+6，y-1+5=2+6解得x=2，y=4；∴x-y=2-4=-2故答案为：-29．甲乙两人沿400米的环形跑道进行晨跑，甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒．(1)若乙站在甲前面30米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？(2)若甲站在乙前面20米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？【答案】(1)15秒后两人能首次相遇；(2)190秒后两人能首次相遇【详解】（1）解：设x秒后两人能首次相遇，依题意得：8x=6x+30解之得：x=15．答：15秒后两人能首次相遇；（2）解：设y秒后两人能首次相遇，依题意得，8y=6y+(400-20)解之得：y=190，答：190秒后两人能首次相遇．10．某地出租车的收费标准如下：3公里以内（包括3公里）为起步价，收费10元，3公里以后每千米收费2.4元．(1)小明乘出租车行驶了2.3公里，他应付车费多少元？；(2)小亮乘出租车行驶了7公里，他应付车费多少元？；(3)小月乘出租车去X公里（X大于3）外的姥姥家，那么他要准备多少钱才够乘出租车？（用含X的代数式表示）；如果姥姥家在13公里处，那么他要准备多少钱才够乘出租车？【答案】(1)10元(2)19.6元(3)(2.4X+2.8)元，34元【详解】（1）解：∵2.3＜3∴小明只需支付起步价10元答：小明乘出租车行驶了2.3公里，他应付车费10元．（2）解：小亮乘出租车行驶了7公里，根据题意得：10+(7-3)×2.4=19.6（元）答：小亮乘出租车行驶了7公里，他应付车费19.6元．（3）解：小月乘出租车去X公里（X大于3）外的姥姥家，根据题意可得应付的车费为：10+(X-3)×2.4=2.4X+2.8，当X=13，得应付车费为：2.4×13+2.8=34（元）答：小月乘出租车去X公里（X大于3）外的姥姥家，那么他要准备(2.4X+2.8)元才够乘出租车；如果姥姥家在13公里处，那么他要准备34元才够乘出租车．课堂小结1、路程=速度×时间2、追及问题=速度差×追及时间3、相遇问题=速度和×相遇时间