第五章-一元一次方程(单元小结)-2022-2023学年七年级数学上册同步精品课堂(北师大版)

新课标北师大版七年级上册第五章一元一次方程单元小结本章知识架构知识专题1.方程的定义方程的定义：含有______________的等式叫做方程.在这一概念中要抓住方程定义的两个要点：①是______________；②含有______________.2.等式的基本性质：(1)等式的性质性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是______________；未知数等式未知数等式知识专题性质2：等式两边同时乘同一个数(或______________一个不为零的数)，所得结果仍是等式.此外，等式还具有对称性和传递性，即：①对称性：如果a=b，那么b=a，即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式.②传递性：如果a=b,且b=c，那么a=c，这一性质也叫做等量代换.(2)利用等式的性质解方程：利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向______________的形式转化.除以x=a探究新知3.一元一次方程的定义在一个方程中，只含有______________，且方程中的代数式都是整式，未知数的______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程.我们将ax+b=0(其中x是未知数，a，b是已知数，并且a≠0)叫做一元一次方程的标准形式.这里___________是未知数的系数，__________是常数，___________的指数必须是1.一个未知数指数abx知识专题4.解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：______________、______________、_____________、______________、______________化为1.注意：解方程时，上面的步骤不一定全用到，也不一定完全按上面的步骤顺序进行，要根据方程的特点灵活安排.去分母去括号移项合并同类项未知数的系数知识专题5.一元一次方程的应用利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题，找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的等量关系，从而列出方程，求解并作答，即设、列、解、答.知识专题用一元一次方程解决实际问题的五个步骤：（1）审：仔细审题，确定______________和______________，找出它们之间的___________关系；（2）设：设未知数(x)，根据实际情况，可__________设未知数(问什么设什么)，也可__________设未知数；（3）列：根据______________列出方程；（4）解：解方程，求出未知数的值；（5）答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，并完整地写出答句.已知量未知量等量直接间接等量关系知识专题A.水箱变高了1、等体积问题等量关系：变化前体积（面积）=变化后体积（面积）2、周长一定的长方形与正方形中，正方形的面积最大，同等周长的圆的面积最大知识专题提醒：1、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式2、再弄清变化后两种图形的哪个量是相等的3、正确的设未知数列方程知识专题B.打折销售1.进价（成本）2.原价（定价）3.售价4.利润5.利润率6.折扣一、此类型中的量二、此类型中的等量关系1.标价=成本×（1+提高率）2.售价=标价×折扣/103.利润=售价-进价-=%=%100100利润售价进价4.利润率进价进价知识专题-=%=%100100利润售价进价4.利润率进价进价C.“希望工程”义演1.引例的等量关系成人票数+学生票数=总票数成人票款+学生票款=总票款2.知识要点1、方程是ax+b(A-x)=B型的应用题(a、b、A、B均是已知数）2、比例分配型应用题知识专题D.能追上小明吗？1.涉及到的量2.三个基本量之间的关系（路程速度时间）1)路程=速度×时间2)速度=路程÷时间3)时间=路程÷速度知识专题3.类似行程问题的工程问题1)工作总量=工作效率×工作时间2)工作效率=工作总量÷工作时间3)工作时间=工作总量÷工作效率知识专题E.教育储蓄1.涉及量2.量之间的关系1.本息和=本金+利息2.利息税=利息×20%3.利息=本金×利率×期数4.利息=本金×利率×期数×（1-20%）1.本金2.利息3.本息和4.利率（年、月）5.期数6.利息税知识专题考点专练1.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.x+y=x-2B.x+y=5C.4x=0D.6x+52.下列方程的解不是x=的是（）A.2x=1B.-2x+2=3C.x=1-xD.(x-1)=-CB121316121316考点专练3.若代数式2x+1和x+5的值相等，x的值为（）A.2B.3C.4D.54.如果2005-200.5=x-20.05，那么x等于（）A.1814.15B.1824.55C.1774.45D.1784.455.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,那么b的值为（）CBA考点专练6.已知方程(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A.±1B.1C.-1D.0或17.方程，去分母，得（）A.2x-1-x+1=6B.3（2x-1）-2（x+1）=6C.2（2x-1）-3（x+1）=6D.3x-3-2x-2=1B2x1x+1=123B2x1x+1=123考点专练8.如果式子x+2与-2x+4的值是互为相反数，则x的值？解：根据互为相反的两数之和等于0可得x+2+（-2x+4）=0x+2-2x+4=0-x+6=0-x=-6x=6所以x的值为6考点专练9.解方程：3(x+1)-(5+x)=18-2(x-1).解：去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2；移项，得3x-x+2x=18+2-3+5；合并同类项，得4x=22.系数化为1，得x=.112112考点专练10.已知x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m-3)2006的值.解：由已知x2m-3+6=m是关于x的一元一次方程，得2m-3=1；解之，得m=2；从而(m-3)2006=(2-3)2006=(-1)2006=1.考点专练11.小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼和鳊鱼各千克.解：设鲫鱼x千克，则鳊（500-x）千克，由题意得6x+5（500-x）=2800解得x=300则鳊（500-x）=500-300=200答：鲫鱼300千克，鳊鱼200千克.考点专练12.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得50x+30x+80=240解得x=2答：设B车行了2小时后与A车相距80千米。谢谢~