湘教版数学八年级上册-2019最新精选课件：1。2-第1课时-分式的乘法和除法

第1章分式1.2分式的乘法和除法学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评第1课时分式的乘法和除法学习指南★本节学习主要解决以下问题★1．分式的乘法此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第1,4题；【分层作业】中的第1,3,7,8,9,10题．2．分式的除法此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例2，例3；【当堂测评】中的第1,2,3,4题；【分层作业】中的第2,4,5,6,8,9,11题．★课堂导入★大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？知识管理分式的乘除法运算法则乘法运算法则：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母．即fg·uv＝.除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即如果u≠0，则规定fg÷uv＝fg·＝fvgu.fugvvu注意：(1)除法转化为乘法后，不要急于相乘，可以把各个多项式因式分解后，分子与分母约去公因式，再做乘法；(2)分式运算的结果要化成最简分式或整式．归类探究类型之一分式的乘法计算：(1)4x3y·y2x3；(2)x2－1x＋1·x2－xx2－2x＋1.解：(1)原式＝4xy6x3y＝23x2；(2)原式＝x＋1x－1x＋1·xx－1x－12＝x.【点悟】(1)分式乘法运算的结果能约分的一定要进行约分，把分式化为最简分式或整式；(2)若某一分式含有“－”号，则按有理数乘法的符号法则先进行符号运算．类型之二分式的除法计算：(1)ab32c2÷－5a2b24cd；(2)[2018秋·娄底月考]a2b＋ab2a2－2ab＋b2÷ab＋b2a－b.解：(1)原式＝ab32c2·4cd－5a2b2＝－4ab3cd10a2b2c2＝－2bd5ac；(2)原式＝aba＋ba－b2·a－bba＋b＝aa－b.【点悟】分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒，如果除式是整式，应把它的分母看作“1”．类型之三分式乘除的化简求值[2018秋·株洲期中]先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：x2－1x2＋4x＋4÷(x－1)·x＋2x＋1.解：原式＝x＋1x－1x＋22·1x－1·x＋2x＋1＝1x＋2.当x＝0时，原式＝12.(注意：x不能取－2，－1,1)【点悟】正确化简分式是解这类题的关键．当堂测评1．[2018秋·曹县月考]计算6x2x2－x·x2－13x的结果是()A．2x＋2B．2x－2C．2x2＋2xD．2x2－2x【解析】6x2x2－x·x2－13x＝6x2xx－1×x＋1x－13x＝2(x＋1)＝2x＋2.故选A.A2．[2018秋·揭西县期末]计算x2yx－y÷xyx－y的结果是()A.1xB．xyC．yD．x【解析】原式＝x2yx－y·x－yxy＝x.故选D.D3．化简x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的结果是()A．x－1B．1C．x－1xD．xx－1【解析】x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1＝xx＋1x＋1x－1·x－12x2＝x－1x.故选C.C4．计算：(1)[2018秋·西青区校级期末]2a3bc3b2÷6ab2c2＝；(2)x2－16x2＋8x＋16·x＋4x－4＝.a23b3c1分层作业1．[2018·滨海新区一模]计算a＋b5ab·10a2ba2－b2的结果为()A.2a－bB．aa－bC.ba－bD．2aa－b【解析】a＋b5ab·10a2ba2－b2＝a＋b5ab·10a2ba＋ba－b＝2aa－b.故选D.D2．[2018·河北]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图1­2­1：接力中，自己负责的一步出现错误的是()A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【解析】∵x2－2xx－1÷x21－x＝x2－2xx－1·1－xx2＝x2－2xx－1·－x－1x2＝xx－2x－1·－x－1x2＝－x－2x＝2－xx，∴出现错误的是乙和丁．故选D.D3．[2018秋·高淳区期中]计算：2mn·n24m2＝.【解析】2mn·n24m2＝2mn24m2n＝n2m.4．[2018秋·太原期末]计算3a－3a2－6a＋9÷a－1a－3的结果为.【解析】原式＝3a－1a－3a－3·a－3a－1＝3a－3.n2m3a－35．[2018秋·渝中区校级月考]化简a－ba＋2b÷a2－b2a2＋4ab＋4b2的结果为.【解析】原式＝a－ba＋2b·a＋2b2a＋ba－b＝a＋2ba＋b.6．[2018秋·高密市期中]化简x2－y2a2x－a2y÷x＋y2ax＋ay的结果是.【解析】原式＝x＋yx－ya2x－y·ax＋yx＋y2＝1a.7．计算：(xy2－x2y)·xx2－y2＝.a＋2ba＋b1a－x2yx＋y8．化简：(1)yzx2·4xy2z；(2)ab＋b25ab2·15a2ba2－b2；(3)(a2＋3a)÷a2－9a－3；(4)[2018秋·金塔县校级月考]x2＋xx－1·x＋1x3＋2x2＋x；(5)[2018秋·新罗区校级月考]a2－1a2＋2a＋1÷a2－aa＋1.解：(1)原式＝4xyzx2y2z＝4xy；(2)原式＝ba＋b5ab2·15a2ba＋ba－b＝3aa－b；(3)原式＝a(a＋3)·a－3a＋3a－3＝a；(4)原式＝xx＋1x－1·x＋1xx＋12＝1x－1；(5)原式＝a＋1a－1a＋12·a＋1aa－1＝1a.9．[2018秋·祁阳县校级期中]计算：x2＋xyx2－xy÷(x＋y)÷xyxy－y2.解：原式＝xx＋yxx－y·1x＋y·yx－yxy＝1x.10．化简：x2＋2x＋1x＋2·x－1x2－1，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．解：原式＝x＋12x＋2·x－1x＋1x－1＝x＋1x＋2，当x＝0时，原式＝12.11．[2018·越秀区二模]已知A＝2x＋yx2－2xy＋y2·(x－y)．(1)化简A；(2)若x2－6xy＋9y2＝0，求A的值．解：(1)A＝2x＋yx2－2xy＋y2·(x－y)＝2x＋yx－y2·(x－y)＝2x＋yx－y；(2)∵x2－6xy＋9y2＝0，∴(x－3y)2＝0，则x－3y＝0，故x＝3y，则A＝2x＋yx－y＝6y＋y3y－y＝72.