2022-2023学年华师大版数学九年级上册--二次根式的除法-课件

21.2.3二次根式的除法教学目标1、类比二次根式的乘法法则对二次根式的除法法则进行猜想、验证的数学活动，培养学生的类比意识及归纳总结能力；2、经历二次根式的化简过程，提炼出最简二次根式的概念，学会检验最简二次根式的方法；3、在反复练习的过程中，提升学生应用数学知识解决实际问题的能力。知识预习557373yxyx557373yxyx1、计算并观察结果，你有什么发现？425425169169425425169169知识回顾1.二次根式的两个基本性质:=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)=∣a∣=(a≥0)2a2a2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.0,0.ababab3.积的算术平方根：0,0.ababab互逆积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.0,0.ababab0,0.ababab获取新知讨论两个二次根式相除，怎样进行运算呢？商的算术平方根又等于什么？试参考前面二次根式乘法的研究，和同伴讨论，提出你的见解．探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)___÷___=____;=_____;49计算下列各式:1625364949(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;3649=_____;=_____.162523456723456723456749162536494936491625234567234567观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：44=99；16162525=；3636.49490,0aaabbb特殊一般参照前面的知识，你能说明这个结论成立的原理吗？试试吧44=99；16162525=；3636.49490,0aaabbb归纳两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根一般的，有_________ab(0,0).abba注意这里要求(0,0).abab(0,0).abba(0,0).ab例题讲解解：例1计算：(1)(2)15;324.61515(1)5.332424(2)42.66题(2)也可先将分子化简为，从而容易算得结果．2615;324.61515(1)5.332424(2)42.6626例2化简使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母．1,2解：（方法一）221112222.2222222二次根式的除法的逆运算分数的基本性质二次根式的除法解：（方法二）211222.222221,2221112222.2222222211222.22222解：（方法二）211222.22222分数的基本性质二次根式的定义像这样的数，具有下面的特点：（1）被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;（3）另外还要具备分母中不含二次根式．我们把满足上述几个条件的二次根式，叫做最简二次根式．223,2211222.22222223,2解：(1)(2)(3)(4)====223232322236.327333333388242.2222aaaaaaaa23351515.55555（）例3计算：(1)(2)(3)；(4)35；3227；82a3+2.3-222223232323232.32323232常用的分母有理化形式有：,ab,a,ab,manb====223232322236.327333333388242.2222aaaaaaaa23351515.55555（）35；3227；82a3+2.3-222223232323232.32323232,ab,a,ab,manb随堂演练1.使成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥222xxxxC22xxxx2.二次根式：,,,,,,其中是最简二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2xy922ab327232ab34mC2xy922ab327232ab34m3.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.8223342332293aabbC8223342332293aabb4.计算：24(1);331(2);28解：(1)(2)===242484222;33===31313183933.218218224(1);331(2);28===242484222;33===31313183933.21821825.计算：(3)1.25.725(2)1;5(1)64；558645(1)64.解：2732324242252552525(2)1.555424(3)1.25.(3)1.25.725(2)1;5(1)64；558645(1)64.2732324242252552525(2)1.555424(3)1.25.课堂小结二次根式除法法则性质(0,0)aaabbb(0,0).aaabbb根号下不含分母，即为整数或整式最简二次根式根号下不含开的尽方的数或式分母中不含根号(0,0)aaabbb(0,0).aaabbb