湘教版数学八年级上册-2019最新精选课件：1。2-第2课时-分式的乘方

第1章分式1.2分式的乘法和除法学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评第2课时分式的乘方学习指南★本节学习主要解决以下问题★分式的乘方此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例题，【当堂测评】和【分层作业】中的习题．★课堂导入★1．计算：252，253，25n.2．一个正方体的容器，它的棱长为ba，你能求出它的容积吗？知识管理1．分式的乘方法则：对于任意一个正整数n，有fgn＝，即分式的乘方是把分子、分母各自乘方．比较：与积的乘方法则类似，即f·gn＝积的乘方，fgn＝fngn分式的乘方.fngnfn·gn2．分式的乘、除、乘方的混合运算一般步骤：分式的乘、除、乘方混合运算中，要注意运算顺序，应先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分再相乘．注意：当分子、分母为多项式时，要注意因式分解后再约分，防止发生符号错误．【解析】按分式的乘方法则逐一运算．解：(1)错在字母系数没有乘方，改正：4x25x32＝16x425x6；(2)错在认为(－2)3＝8，改正：a＋b－2x3＝－a＋b38x3；(3)错在认为(a－b)2＝a2－b2，(a＋b)2＝a2＋b2，改正：a－ba＋b2＝a－b2a＋b2；(4)错在对(3z2)4的计算，改正：－2ab3z24＝16a4b481z8.【点悟】分式的乘方运算应将分子、分母同时乘方，然后按积的乘方法则和幂的乘方法则运算．特别要注意各种运算法则，防止混淆．类型之二分式的乘、除、乘方的混合运算[2018秋·鲤城区校级期末]计算：(1)x2－y2xy2÷(x＋y)2·xx－y3；(2)a3－2b÷－a2b3·b22.解：(1)原式＝x＋y2x－y2x2y2·1x＋y2·x3x－y3＝xy2x－y；(2)原式＝－a32b·－b3a6·b24＝b48a3.【点悟】在分式的乘方与分式的乘除混合运算中，应先算乘方，再算乘除．先化简，再求值：a－b3ab÷(a－b)2·aba－b2，其中a＝1，b＝2.解：原式＝a－b3ab·1a－b2·a2b2a－b2＝aba－b.当a＝1，b＝2时，原式＝1×21－2＝－2.当堂测评1．[2018秋·东昌府区期末]计算－b2a3的结果是()A．－b32a3B．－b36a3C．－b38a3D．b38a3【解析】－b2a3＝－b32a3＝－b38a3.故选C.C2．[2018秋·龙山县校级期中]下列各式运算正确的是()A.2x22y3＝2x62y3B．2aa＋b2＝4a2a2＋b2C.m＋nm－n3＝m＋n3m－n3D．x－yx＋y2＝x2－y2x2＋y2C【解析】A．原式＝8x68y3＝x6y3，错误；B.原式＝4a2a＋b2，错误；C.原式＝m＋n3m－n3，正确；D.原式＝x－y2x＋y2，错误．故选C.3．[2018秋·东西湖区期末]－2a2b3c2＝.【解析】－2a2b3c2＝－2a2b23c2＝4a4b29c2.4．计算：a2b－cd33÷2ad3·c2a2＝.【解析】原式＝a6b3－c3d9·d32a·c24a2＝－a3b38cd6.4a4b29c2－a3b38cd6分层作业1．[2018秋·云溪区校级月考]计算－2xy23的结果是()A．－2x3y5B．－8x4y5C．－6x3y6D．－8x3y6【解析】原式＝－2x3y23＝－8x3y6.故选D.D2．[2018秋·来宾期中]计算－5x2y3x2的结果是()A.10x4y6xB．25x4y9xC.25x4y29x2D．－5x4y23x2【解析】－5x2y3x2＝－5x2y23x2＝25x4y29x2.故选C.C3．计算－2xy23·2yx2÷－2yx的结果是()A．－8x3y6B．8x3y6C．－16x2y5D．16x2y5【解析】原式＝－8x3y6·4y2x2·－x2y＝16x2y5.故选D.D4．下列各式计算正确的是()A.a3b2c2＝a9b4c2B.－2x3y23z23＝6x9y63z6C.－3xy22z2＝－9x2y44z2D.－a2b2n＝a4nb2n(n为整数)D【解析】A.a3b2c2＝a6b4c2，此选项错误；B.－2x3y23z23＝－8x9y627z6，此选项错误；C.－3xy22z2＝9x2y44z2，此选项错误；D．计算正确．故选D.5．计算：5y2z－2x23＝；－4aa－b2＝.－125y6z38x616a2a－b2【解析】直接按分式乘方法则计算．5y2z－2x23＝5y2z3－2x23＝－125y6z38x6.－4aa－b2＝－4a2a－b2＝16a2a－b2.6．计算－2ab23÷－4ab2的结果是.【解析】原式＝－8a3b6÷16a2b2＝－8a3b6·b216a2＝－a2b4.－a2b47．计算：－a2－b22a2·－aba－b2＝.【解析】先乘方再约分计算．原式＝a2－b222a2·－ab2a－b2＝[a＋ba－b]24a2·a2b2a－b2＝a＋b2a－b2·a2b24a2a－b2＝a＋b2b24.a＋b2b248．计算：(1)4x3y2÷4xy·y24x2÷－xy2；(2)4a2－1a－22·2－a1－2a2÷(2a＋1)．解：(1)原式＝16x29y2·y4x·y24x2·y2x2＝y39x3；(2)原式＝4a2－1a－2·2－a1－2a2·12a＋1＝2a＋12a－1a－2·a－22a－12·12a＋1＝(2a＋1)2·12a＋1＝2a＋1.9．已知x－4＋(y－9)2＝0，试求式子y－xy＋x2·x＋yx2－4xy＋4y2÷x－yx－2y2的值．解：∵x－4≥0，(y－9)2≥0，又x－4＋(y－9)2＝0，∴x－4＝0且y－9＝0，∴x＝4，y＝9.原式＝y－x2y＋x2·x＋yx－2y2·x－2y2x－y2＝1x＋y.当x＝4，y＝9时，原式＝14＋9＝113.10．已知非零数a满足a2＋1＝3a，求a2＋1a2的值．解：∵a2＋1＝3a，显然a≠0，∴在a2＋1＝3a的两边同时除以a，得a＋1a＝3，两边平方，得a＋1a2＝a2＋1a2＋2＝9，∴a2＋1a2＝7.