湘教版数学八年级上册-2019最新精选课件：1。1-第2课时-分式的基本性质

第1章分式1.1分式学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评第2课时分式的基本性质学习指南★本节学习主要解决下列问题★1．分式的基本性质为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第2,4题；【分层作业】中的第8,10题．2．分式的约分此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第1题；【分层作业】中的第2,3,4,5,6,7,9,11,12题．3．利用分式的符号法则简化分式的符号为此设计了【归类探究】中的例3；【当堂测评】中的第3题；【分层作业】中的第1题．★课堂导入★材料一：19世纪俄国伟大作家托尔斯泰的一句名言是这么说的“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估计好比分母．分母越大，则分数的值越小．”材料二：一天小聪向班长反映一个问题：成绩不好的张凯同学休学了．班长说：“唉，分母变小了，分数值增大了”．请你针对上述两个材料就“分子与分母”这个话题，结合你身边的实例，谈谈你对分母变大，分数值变小的理解．知识管理1．分式的基本性质性质：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等．即对于分式fg，有fg＝f·hg·h(h≠0)．公式解读：(1)从左到右看表明：分式的分子与分母都同乘一个非零整式，所得分式与原分式相等；(2)从右到左看表明：分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等．2．分式的分子、分母及分式本身的符号变化规律几种情形：(1)fg＝－f－g；(2)f－g＝－fg；(3)－fg＝－－f－g.3．约分与最简分式约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫做分式的约分．最简分式：分子与分母没有的分式叫做最简分式．公因式公因式归类探究类型之一分式的基本性质在下列各题括号内，填上使等式成立的分子或分母．(1)x3y＝6xy2；(2)2x2yxy3＝y2；2x2y2x(3)x－y5y＝y－x2；(4)3x2－xy9x2－6xy＋y2＝x＝x3x＋y9x2－y2.【点悟】要求未知的分子(或分母)，需从已知的分母(或分子)的变化情况分析，推出其变化的原因，再根据分式的基本性质计算未知的分子(或分母)．5xy－5y23x－y类型之二分式的约分化简下列各式：(1)27a3b48a5b2x；(2)m2－n2m2＋mn；(3)x2－9x2－6x＋9.解：(1)27a3b48a5b2x＝3a3b×93a3b·16a2bx＝916a2bx；(2)m2－n2m2＋mn＝m＋nm－nmm＋n＝m－nm；(3)x2－9x2－6x＋9＝x＋3x－3x－32＝x＋3x－3.【点悟】约分的关键是确定分子、分母的最大公因式．若分子、分母都是单项式或是几个因式的积的形式，可直接约去分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂；当分子、分母中有多项式时，应先将多项式因式分解，再约分．类型之三利用分式的符号法则简化分式的符号不改变分式的值，使下列分子、分母不含“－”号．(1)－2m－5n；(2)－3a2cb；(3)z－x2y2；(4)－－2xz－3y.解：(1)－2m－5n＝2m5n；(2)－3a2cb＝－3a2cb；(3)z－x2y2＝－zx2y2；(4)－－2xz－3y＝－2xz3y.【点悟】分式的符号法则是分式基本性质的运用，解题时要注意两点：①必须同时改变分式本身、分子、分母中两处的符号才能使分式的值不变；②明确要求，使分子、分母的符号符合要求．当堂测评1．[2018春·三水区期末]化简x2－y2x2＋xy的结果为()A．－yxB．－yC．x＋yxD．x－yxD2．[2018春·济南期末]如果把分式2xx＋y中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值()A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的13C．缩小为原来的16D．不变D3．[2017秋·凤庆县期末]下列各式正确的是()A.－5y－x2＝5yxB．－a2b＝a－2bC.4m－3n＝－4m－3nD．－x－2y＝－x2yB4．[2019春·宜宾校级月考]在括号里填上适当的整式．(1)3c2ab＝15ac；(2)3xyx2－2x＝x－2；(3)3aba＋b＝6a2b.10a2b3y2a2＋2ab分层作业1．[2018春·李沧区期末]下列各式从左到右的变形不正确的是()A．－－5x3y＝5x－3yB．－y－6x＝y6xC.3x－4y＝－3x4yD．－23y＝－23yA2．[2018秋·迁安市期末]若把a＋1a2－1变形为1a－1，则下列方法正确的是()A．分子与分母同时乘a＋1B．分子与分母同时除以a＋1C．分子与分母同时乘a－1D．分子与分母同时除以a－1B3．[2018秋·濮阳县期末]在等式a2＋2a＋1a2＋a＝a＋1M中，M为()A．aB．a＋1C．－aD．a2－14．[2018春·德清县期末]下列分式是最简分式的是()A.2xx＋1B．26xC．x－1x2－1D．1－xx－1AA5．填空：(1)2ab＝2xa2b2；(2)a3－ab2a－b2＝aa－b.4xaba＋b6．化简：(1)3a2bc315a3bc＝；(2)a2b＋ab22a2b2＝；(3)x2－9x－3＝；c25aa＋b2abx＋3(4)x2＋2x＋1x2－1＝；(5)4b2－a24b2－4ab＋a2＝.x＋1x－12b＋a2b－a7．约分：(1)10a3bc－5a2b3c2；(2)－2aa＋b3ba＋b；(3)a－x2x－a3；(4)x2－25x2－10x＋25.解：(1)10a3bc－5a2b3c2＝－2ab2c；(2)－2aa＋b3ba＋b＝－2a3b；(3)a－x2x－a3＝x－a2x－a3＝1x－a；(4)x2－25x2－10x＋25＝x＋5x－5x－52＝x＋5x－5.8．[2018秋·泰兴市期末]不改变分式的值，使式子13x2＋y22x＋3y的分子中的系数不含有分数，下列四个选项正确的是()A.x2＋y22x＋3yB．x2＋3y22x＋3yC.x2＋3y26x＋9yD．x2＋3y26x＋3y【解析】分式的分子和分母同时扩大为原来的3倍即可．C9.如图1­1­1，设k＝甲图中阴影部分的面积乙图中阴影部分的面积(a>b>0)，则有()图1­1­1A．k>2B．1