定义与命题(第2课时)-2022-2023学年八年级数学上册同步教材教学精品课件(北师大版)

第七章平行线的证明7.2.2定义与命题（第2课时）北师版数学八年级上册学习目标1．了解真命题的证明，通过实例感受证明的过程与格式．2．初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实．情景导入命题概念判断一件事情的句子，叫做________结构组成条件是________的事项结论是由已知事项推断出的________结论如果“如果”引出的部分是________那么“那么”引出的部分是________命题已知事项条件结论情景导入分类真命题正确的命题称为________命题假命题不正确的命题称为________命题判断方法举反例要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例真假探索新知公理与定理一古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前300年前后）编写了一本书，书名叫做《原本》（Elements）.为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。探索新知①数学名词称为原名，公认的真命题公理(axiom).②除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.不需要证明公理=基本事实探索新知I.演绎推理的过程称为证明II.经过证明的真命题称为定理III.每个定理都只能用公理（基本事实）、定义和已经证明为真的命题来证明证明意义探索新知（1）两点确定一条直线.（2）两点之间线段最短.（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.初中介绍到的9个基本事实，我们已经学了8个：探索新知此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如1）如果a=b，b=c,那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.2）如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作总结归纳探索新知证实其他命题的正确性推理演绎推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+探索新知定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：(1)联系：这四者都是命题．(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据.探索新知例1证明下面的定理：同角（等角）的补角相等.同角（等角）的余角相等.（1）已知：∠B和∠C是∠A的补角,求证：∠B=∠C证明：∵∠B和∠C是∠A的补角,∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A.∴∠B=∠C（等量代换）.∴同角的补角相等.探索新知例1证明下面的定理：同角（等角）的补角相等.同角（等角）的余角相等.（2）已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角.求证：∠C=∠D证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角.∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B.∵∠A=∠B（已知）.∴∠C=∠D（等量代换）.∴等角的补角相等.探索新知例1证明下面的定理：同角（等角）的补角相等.同角（等角）的余角相等.（3）已知：∠B和∠C是∠A的余角,求证：∠B=∠C证明：∵∠B和∠C是∠A的余角,∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A.∴∠B=∠C（等量代换）.∴同角的余角相等.探索新知例1证明下面的定理：同角（等角）的补角相等.同角（等角）的余角相等.（4）已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角.求证：∠C=∠D证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角.∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B.∵∠A=∠B（已知）.∴∠C=∠D（等量代换）.∴等角的余角相等.探索新知①根据题意，画出图形；②根据条件和结论，结合图形写出已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.证明的一般步骤：总结归纳当堂检测1．下列说法中错误的是()A．所有的定义都是命题B．所有的定理都是命题C．所有的公理都是命题D．所有的命题都是定理D当堂检测2．下列说法正确的是()A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是公理D．定理都是真命题D当堂检测3．下列语句中属于定理的是()A．在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等D当堂检测4．“过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”是一个()A．需要证明的命题B．公理C．定理D．定义B当堂检测5．下列说法不正确的是()A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠2＋∠3D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2A当堂检测6．如图，点A，O，B在一条直线上，OC平分∠BOD，OEOC⊥，垂足为点O.试判断∠AOE与∠DOE有怎样的数量关系，并说明理由．当堂检测解：∠AOE＝∠DOE.理由：如图，∵OEOC⊥，∴∠1＋∠3＝90°.又∠AOB＝180°，∴∠2＋∠4＝90°，又∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，即∠AOE＝∠DOE证明的依据定义、公理反映大小关系的有关性质定理运算和运算法则