2021人教版初中数学七年级上一元一次方程-3.2.1-解一元一次方程(一)同步精品课件

数学七年级（上）3.2.1解一元一次方程（一）人教版7年级数学上册第3章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）3.2.1合并同类项的方法解一元一次方程学习目标1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.（重点）2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.（重点）3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．（难点）4.开展探究性学习，发展学习能力．（难点）课程导入程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，（注：小半即四分之一）111100.24xxxx如何解这个方程呢？111100.24xxxx(1)含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；(2)合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.字母指数系数不变知识回顾用合并同类项进行化简：（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=7x=(5-3-4)y=-2y=(4-1.5-2.5)a=0知识精讲某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____台，今年购买计算机台.你能找出问题中的相等关系吗？2x4x例1前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台x+2x+4x=140“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．x+2x+4x=140利用合并同类项解简单的一元一次方程尝试把一元一次方程转化为x=m的形式.方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！24140xxx1407x20x分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”使方程变得简单.解：合并同类项，得12.2x系数化为1，得4.x例2解下列方程：52682xx(1)(2).72.5+31.515463xxxx解：合并同类项，得678.x系数化为1，得=13.x－12.2x4.x52682xx72.5+31.515463xxxx678.x=13.x－有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例3由三个数的和是－1701，得391701.xxx合并同类项，得71701.x系数化为1，得243.x解：设所求的三个数分别是.,3,9xxx答：这三个数是－243，729，－2187.所以3729.x92187.x391701.xxx71701.x243.x,3,9xxx3729.x92187.x根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题例4洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?解:设Ⅰ型x台，Ⅱ型2x台,Ⅲ型14x台，则：答：Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台.x+2x+14x=2550017x=25500合并同类项，得：系数化1，得：x=15002x=300014x=21000实际问题一元一次方程设未知数分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.归纳：用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答综合演练1.下列方程合并同类项正确的是()A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C.由15－2＝－2x＋x，得3＝xD.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0D2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．3B3.某中学七年级（1）班共有学生55人，该班男生的人数是女生人数的2倍少2人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.2x-2+x=554.解下列方程：(1)-3x+0.5x=10；(2)3y-4y=-25-20.（3）6m-1.5m-2.5m=3.解:(1)x=-4；(2)y=45；(3)m=1.5.5.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.你能列出方程来解决这个问题吗？111524，xxx解：设鸭子一共有x只.答：鸭子一共有60只.解得：x=60.111524，xxx课堂小结1.解形如ax+bx=c的一元一次方程的步骤.2.用方程解决实际问题的步骤.合并同类项系数化为1（等式性质2）实际问题一元一次方程设未知数列方程解方程作答课后作业课本P88练习1，2；课本P91习题3.2第1题