2021人教版初中数学八年级上期中复习-全等三角形-精品课件

数学八年级（上）期中复习-全等三角形数学八年级（上）期中复习-全等三角形知识框图全等三角形性质基本性质和其他重要性质判定判定方法基本思路作用是证明两条线段相等和角相等的常用方法寻找现有条件（包括图中隐含条件）选定判定方法证明准备条件角的平分线的性质定理角的平分线的判定定理证明两条线段相等证明角相等辅助线添加方法知识归纳能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，一、全等三角形的性质知识归纳BCEF其中点A和，点B和，点C和是对应顶点.AB和，BC和，AC和是对应边.∠A和，∠B和，∠C和是对应角.AD点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.知识归纳ABCDEF性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.如图：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等应用格式：考点突破全等三角形的性质例1:如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD，则AB=DC，∵BC=2，∴2AB+2=8，∴AB=3，∴AC=3+2=5；（2）∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA=∠FBD，∴CE∥BF．考点突破例2:全等三角形的性质如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．（1）求∠B；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解：（1）∵△ABD≌△ACD∴∠B=∠C，又∵∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°；（2）AD⊥BC．理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA，∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴AD⊥BC．知识归纳用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF.（SAS）1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).FEDCBAAC=DF，∠C=∠F，BC=EF，二、三角形全等的判定方法知识归纳∠A=∠D，（已知）AB=DE，（已知）∠B=∠E，（已知）在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.（ASA）2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.用符号语言表达为：FEDCBA知识归纳3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符号语言表达为：4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.知识归纳5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.ABCDEF注意：①对应相等.②“HL”仅适用直角三角形,③书写格式应为:∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)考点突破全等三角形的判定例3:已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DF,BC=EFB.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,∠A=∠DD.AB=DE,BC=EF,∠C=∠FD考点突破例4:全等三角形的判定如图所示，AB与CD相交于点O,∠A=∠B，OA=OB添加条件，所以△AOC≌△BOD理由是.AODCB∠C=∠D或∠AOC=∠BODAAS或ASA考点突破例5:全等三角形的判定已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等”进行判定．考点突破例6:全等三角形的性质及判定综合如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，∠BAO=∠CAO吗？为什么？OCBA解：∠BAO=∠CAO，理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC，∴∠B=∠C=90°.在Rt△ABO和Rt△ACO中，OB=OC，AO=AO，∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO.考点突破全等三角形的性质及判定综合例7:如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,求证：∠DEC=∠FEC.ABCDFEG【分析】欲证∠DEC=∠FEC由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE只需要证明△DEG≌△DCG.考点突破全等三角形的性质及判定综合例7:ABCDFEG证明：∵CE⊥AD,∴∠AGE=∠AGC=90°.在△AGE和△AGC中，∠AGE=∠AGC，AG=AG，∠EAG=∠CAG，∴△AGE≌△AGC(ASA)，∴GE=GC.∵AD平分∠BAC,∴∠EAG=∠CAG，.考点突破全等三角形的性质及判定综合例7:ABCDFEG在△DGE和△DGC中，EG=CG，∠EGD=∠CGD=90°，DG=DG.∴△DGE≌△DGC(SAS).∴∠DEG=∠DCG.∵EF//BC,∴∠FEC=∠ECD，∴∠DEG=∠FEC.考点突破例8:利用全等三角形解决实际问题如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？考点突破例8:利用全等三角形解决实际问题解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，∠ABC=∠EDC，∴△EDC≌△ABC（ASA）．∴DE=BA．答：测出DE的长就是A、B之间的距离．CDE考点突破例9:利用全等三角形解决实际问题如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？ABCD【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，AD⊥BC.考点突破例9:利用全等三角形解决实际问题ABCD解：相等，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD=AD，AB=AC，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL).∴BD=CD.知识归纳角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定三、角平分线的性质与判定考点突破角平分线的性质及判定例10:如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，PA=PC，求证:∠PCB+∠BAP=180°.BACN))12P【证明】过点P作PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.∴PE=PF,∠PEA=∠PFC=90°.PA=PC，PE=PF，在Rt△APE和Rt△CPF中，∴Rt△PAE≌Rt△PCF(HL).考点突破例10:角平分线的性质及判定∴∠EAP=∠FCP.∵∠BAP+∠EAP=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°.想一想：本题如果不给图，条件不变，请问∠PCB与∠PAB有怎样的数量关系呢？BACN))12PEF考点突破例11:角平分线的性质及判定如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+∠BAP=180°，求证:PA=PC.BACN))12P【分析】由角平分线的性质易想到过点P向∠ABC的两边作垂线段PE、PF，构造角平分线的基本图形.EF证明：过点P作PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.∴PE=PF,∠PEA=∠PFC=90°.考点突破例11:角平分线的性质及判定BACN))12PEF∵∠PCB+∠BAP=180°,又∠BAP+∠EAP=180°.∴∠EAP=∠PCB.在△APE和△CPF中，∠PEA=∠PFC=90°，∠EAP=∠FCP，PE=PF，∴△APE≌△CPF(AAS)，∴AP=CP.