应用二元一次方程组-里程碑上的数-八年级数学上册同步教材教学精品课件(北师大版)

第五章二元一次方程组5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数北师版数学八年级上册学习目标1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题。2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。3.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。情景导入悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？探索新知利用二元一次方程组解决数字问题一小结：多位数表示方法就是在每个数位上的数字乘对应的数位单位再相加.理解如何把多位数用代数式表示？如：523百十个百十个5×100+2×10+3可以写成代数式探索新知多位数表示方法两位数百位数字×100+十位数字×10+个位数字千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字十位数字×10+个位数字三位数四位数···位数10a＋b100a＋10b＋c1000a＋100b＋10c+d数字问题探索新知一个最小的两位自然数等于它的十位数字与个位数字的和的3倍，那么这个两位数是多少？∵10x＋y＝3(x＋y)，∴7x＝2y，∵此数是一个最小的两位自然数，∴x＝2，y＝7，∴这个两位数是27．解：设十位数字为x，个位数字为y.探索新知是一个两位数字，它的两个数字之和为7．12:0013:0014:00十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．例1小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？探索新知分析：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y,那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式12：0013：0014：00xyyx10y＋xx0y100x＋y相等关系：①12:00看到的数，两个数字之和是7②路程差相等10x＋y探索新知解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：,()()()().xyxyyxyxxy7100101010解得答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.6,1yx整理得067yxyx,()()()().xyxyyxyxxy71001010106,1yx067yxyx探索新知例2：两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则两个两位数左边右边表达式大左小右小左大右较大x较小y较小y较大x100y＋x100x＋y探索新知解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23总结归纳探索新知求两位数或三位数时不能直接设这个两位数或三位数的把各个数位上的数字设为未知数弄清题意解题的关键找出等量关系列出方程组求解探索新知利用二元一次方程组解决行程问题二例3小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路走平均速度60m/min，下坡路平均速度80m/min，上坡路平均速度40m/min，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？探索新知方法1：直接设元法分析：设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.平路时间坡路时间总时间上学放学60x60x80y40y1015平路:60m/min下坡路:80m/min上坡路:40m/min60x60x80y40y1015探索新知解：设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.根据题意，可列方程组：10608015.6040xyxy解方程组，得300400xy答：小明家到学校的距离为700米.方法1：直接设元法10608015.6040xyxy300400xy探索新知方法2：间接设元法平路:60m/min下坡路:80m/min上坡路:40m/min分析：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.平路距离坡路距离上学放学60(10)x80x40y60(15)y60(10)x80x40y60(15)y探索新知方法12：间接设元法解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组：60(10)60(15)8040xyxy解方程组，得510xy所以，小明家到学校的距离为700米.故平路距离：60×（10-5）=300（米）坡路距离：80×5=400（米）60(10)60(15)8040xyxy510xy当堂检测1．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是()A.x＋y＝10y＝3x＋2B.x＋y＝10y＝3x－2C.x＋y＝10x＝3y＋2D.x＋y＝10x＝3y－2C1．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是()A.x＋y＝10y＝3x＋2B.x＋y＝10y＝3x－2C.x＋y＝10x＝3y＋2D.x＋y＝10x＝3y－2当堂检测2．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成新的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是()A.x＋y＝8xy＋18＝yxB.x＋y＝8x＋10y＋18＝10x＋yC.x＋y＝810x＋y＋18＝yxD.x＋y＝810（x＋y）＝yxB2．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成新的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是()A.x＋y＝8xy＋18＝yxB.x＋y＝8x＋10y＋18＝10x＋yC.x＋y＝810x＋y＋18＝yxD.x＋y＝810（x＋y）＝yx当堂检测3．甲、乙两地相距20千米，小明从甲地向乙地前进，同时，小亮从乙地向甲地前进，2小时相遇．相遇后，小明返回甲地，小亮继续向甲地前进，小明回到甲地时，小亮离甲地还有2千米．若两人都是匀速前进的，则小明、小亮的速度分别为()A．4.5千米/时，4.5千米/时B．3.5千米/时，4.5千米/时C．5.5千米/时，3.5千米/时D．5.5千米/时，4.5千米/时D当堂检测4.甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的速度是_______千米/时，水流速度是______千米/时．22.52.55.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于她们今年年龄差的3倍．则小华和小丽今年的年龄分别是_________________．5岁、13岁当堂检测6．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．解：设甲数为x，乙数为y.根据题意得100x＋y＝201y，100y＋x＝100x＋y－1188.解得x＝24，y＝12.答：这两个数分别为24，126．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．解：设甲数为x，乙数为y.根据题意得100x＋y＝201y，100y＋x＝100x＋y－1188.解得x＝24，y＝12.答：这两个数分别为24，12当堂检测7．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？7．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？当堂检测解：设平路有x米，坡路有y米．由题意得x60＋y80＝10，x60＋y40＝15.解得x＝300，y＝400.∴x＋y＝700.答：小华家离学校700米解：设平路有x米，坡路有y米．由题意得x60＋y80＝10，x60＋y40＝15.解得x＝300，y＝400.∴x＋y＝700.答：小华家离学校700米１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用．问题方程（组）解答抽象检验分析求解