人教版数学七年级下册第五章《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》课件(共52张PPT)

5.1.3同位角、内错角、同旁内角人教版数学七年级下册两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,2,3,4,∠∠∠在这些角中,哪些是相等的?哪些是互补的?导入新知两条直线相交产生四个角,若两条直a、b被同一平面内的第三条直线l所截,则又可得到几个角呢?这几个角之间又存在哪些关系呢?这就是这节课我们要学习的内容.l学习目标1知识点同位角如图,直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角.我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.合作探究ABCDF23678415同位角没有公共顶点的角的位置关系E1、都在被截直线AB、CD的_______________.2、在截线EF的___________.同一方(上方)同旁(右侧)∠∠22和∠和∠66∠∠33和∠和∠77∠∠44和∠和∠8815我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.例1如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是()B导引：“”根据同位角的概念，找出三线之后再看是否为“F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，分别为PA，PC，QB，QD“”，不满足三线的条件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.“”判断三线八角中的两个角的位置关系时，必“”须找出哪两条直线被第三条直线所截，即找准截线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，那么这两个角就是同位角．新知小结1分别指出下列图中的同位角解：(1)∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；(2)∠1与∠3，∠2与∠4；巩固新知2同位角的特征是在两条被截线的________，并且在截线的________，如图，∠________和∠________是同位角．同一方同侧123如图，在所标识的角中，同位角是()A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3C4下列图形中(如图)，∠1和∠2是同位角的有()A．1个B．2个C．3个D．4个D5如图，图中共有()对同位角．A．2B．4C．6D．8B2知识点内错角ABCDEF2764没有公共顶点的角的位置关系内错角1、它们在被截直线AB、CD_________.2、在截线EF的___________.1835两侧(交错)我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.∠4和∠6之间(之内)合作探究例2如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．导引：在AF和AG被DE所截的这个基本图形中，可以看出∠6和∠2“”处于同一个位置，因此，∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角．解：∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个“”角放在一个三线八角的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“”第三条直线，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线；最后看这两个角的位置特征是“否满足同位角、内错角的位置特征：三边成F”、“Z”形．新知小结1分别指出下列图中的内错角解：(1)∠3与∠6，∠4与∠5；(2)无内错角．巩固新知2如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__________．内错角3(中考·贵阳)如图，∠1的内错角是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5D4在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是()C3知识点同旁内角ABCDEF276没有公共顶点的角的位置关系同旁内角1、它们在两条被截直线AB、CD_____________.2、在截线EF的____________.184536之间(之内)同一旁(同侧)我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.∠4和∠6合作探究如图，直线DE，BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？例3(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,由对顶角相等，得∠2=∠4,那么∠1=∠2.因为∠4=∠3互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.答：本题运用定义法.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；如果有，再根据角的位置特征判断．新知小结1分别指出下列图中的同旁内角解：(1)∠3与∠5，∠4与∠6；(2)∠2与∠3．巩固新知如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.∠B与∠BAD是内错角，∠B与∠BAE是同旁内角，它们都是直线BC，DE被直线AB所截形成的．2解：∠C与∠CAE是内错角，∠C与∠CAD是同旁内角，它们都是直线BC，DE被直线AC所截形成的.另外，∠B与∠C也是同旁内角，它们是直线AB，AC被直线BC所截形成的．∠B与∠BAC是同旁内角，它们是直线AC，BC被直线AB所截形成的.∠C与∠BAC是同旁内角，它们是直线AB，BC被直线AC所截形成的．3【中考·柳州】如图，与∠1是同旁内角的是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5D4如图，与∠1互为同旁内角的角共有()个．A．1B．2C．3D．4C5如图，下列说法正确的是()A．∠2和∠B是同位角B．∠2和∠B是内错角C．∠1和∠A是内错角D．∠3和∠B是同旁内角D1知识小结内部同侧在两条被截直线内部，在截线的同侧同旁内角内部异侧在两条被截直线内部，在截线的异侧(交错)内错角同旁同侧同位角图形结构特征位置特征角的名称在两条被截直线同旁，在截线的同侧归纳新知如图，找出图中所能表示的角中所有与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角．2易错小结解：∠1没有同位角，∠1的内错角是∠2，∠1的同旁内角有∠6，∠7，∠ABC.本题易错之处在于误认为∠1和∠3是同位角，∠1和∠4是同旁内角．易错点：对三种角的定义理解不透彻而漏解.1．两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角分别在两条直线的______，并且都在第三条直线的________侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．同一方同课后练习A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．(中考·衢州)如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是()C3．如图，∠1和∠2是同位角的是()D4．两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条__________，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．直线之间A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．(中考·贵阳)如图，∠1的内错角是()D6．下列各图中，∠1与∠2不是．．内错角的是()C7．(中考·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是()A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4B8．两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条____________，并且都在第三条直线的__________，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．直线之间同一旁9．(2020·河池)如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是()A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角A10．如图，下列说法错误．．的是()A．∠A和∠B是同旁内角B．∠A和∠3是内错角C．∠1和∠3是内错角D．∠C和∠3是同位角B【点拨】①③④⑥正确，②⑤错误．11.如图，以下说法中，正确的个数是()①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．A．3B．4C．5D．6B解：∠1和∠2是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角；∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角；12．如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而产生的，并说出它们是什么角．∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7.∠6和∠A是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角；∠3和∠5是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角；∠3和∠4是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角；∠4和∠7是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角．解：如图所示．13．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．(1)画出示意图；解：因为∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，所以∠1＝4∠3.又因为∠1＋∠3＝180°，所以4∠3＋∠3＝180°.所以∠3＝36°.所以∠2＝72°，∠1＝144°.(2)若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2的度数．解：∠1与∠5不是内错角，因为内错角必须在两条被截直线之间．(2)∠1与∠5是内错角吗？为什么？解：∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角．14．如图，直线DE和BC被直线AB所截．(1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各有什么特殊的位置关系？解：∠1＝∠2，∠1和∠5互补．理由：因为∠1＋∠3＝180°，而∠3＋∠2＝180°，所以∠1＝∠2.因为∠1和∠3互补，∠3＝∠5，所以∠1和∠5也互补．(3)如果∠1＋∠3＝180°，那么∠1等于∠2吗？∠1和∠5互补吗？为什么？再见