应用二元一次方程组-鸡兔同笼-2022-2023学年八年级数学上册同步教材教学精品课件(北师大版)

第五章二元一次方程组5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼北师版数学八年级上册学习目标1、能根据具体问题中的等量关系，列出二元一次方程组解决实际问题.2、借助“鸡兔同笼”类型的练习，熟练应用二元一次方程组解决实际问题.情景导入探索新知应用二元一次方程组解古算题一《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.探索新知1.“上有35头”的意思是什么?“下有94足”呢？2.你能根据（1）中的等量关系列出方程吗？3.你能解决这个有趣的问题吗？等量关系：鸡＋兔＝35鸡脚＋兔脚＝94探索新知解：设有鸡x只，则有兔（35－x）只．由题意得:2x＋4×(35－x)＝94．解得x＝23．∴35－x＝12．答：有鸡23只，兔12只．以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?总结归纳探索新知用二元一次方程组解决古代数学问题的关键1先将古文译为现代文．理解问题中关键的字词，分析清楚题目中的数量关系．分析题意，找出反映题目含义的两个等量关系．23探索新知2x+4y=94x+y=35解：设有鸡x只，兔子y只。答：笼子里有鸡23只，兔子12只。x=23解得：y=12鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{等量关系：用学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?x+y=352x+4y=94容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。探索新知总结归纳列二元一次方程组解应用题的步骤（5）答：检验并作答.弄清题意和题目中的数量关系；设两个未知数，找两个等量关系；根据相等关系列方程，联立方程组；（4）解：解方程组；（1）审（2）设（3）列（4）解（5）答探索新知例1.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何?题目大意：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各多少尺？探索新知绳长的-5=井深绳长的-1=井深1314以井深为研究对象，找等量关系解：设绳长x尺，井深y尺.井深绳长三等份绳长四等份思路一：1314探索新知思路一：解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得由①-②得443xx①②x-y=5x-y=11314绳长的-井深=5绳长的-井深=13141井深绳三折绳四折443xx13143141探索新知(井深+5)×3=绳长(井深+1)×4=绳长以绳长为研究对象，找等量关系井深绳长三等份绳长四等份思路二：探索新知思路二：井深绳三折绳四折解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得:3(y+5)=x4(y+1)=x答：绳长48尺，井深11尺.解得：x=48y=11(井深+5)×3=绳长(井深+1)×4=绳长探索新知例2：《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”．则每头多少“金”、每只羊多少“金”？探索新知解：设每头牛值“金”x两，设每只羊值“金”y两．由题意，得解得答：每头牛值“金”两，每只羊值“金”两．5210,258.xyxy34,2120.21xy342120215210,258.xyxy34,2120.21xy34212021当堂检测1.我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“绳量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()A．x＝y＋5，12x＝y－5B．x＝y－5，12x＝y＋5C．x＝y＋5，2x＝y－5D．x＝y－5，2x＝y＋5AA．x＝y＋5，12x＝y－5B．x＝y－5，12x＝y＋5C．x＝y＋5，2x＝y－5D．x＝y－5，2x＝y＋5当堂检测2.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛，如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少？当堂检测解：设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y．由题意得解得x=5；y=7．答：驴子原来所驮货物的袋数是5．2(x-1)=y+1x+1=y-1当堂检测3.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．(1)求该店有客房多少间，房客多少人．(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？当堂检测（1）设该店有客房x间，房客y人．根据题意，得解得答：该店有客房8间，房客63人．解：779(1).xyxyìïïíïïî＋＝，－＝863.xyìïïíïïî＝，＝779(1).xyxyìïïíïïî＋＝，－＝863.xyìïïíïïî＝，＝当堂检测若每间客房住4人，则63人至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)．288钱<320钱答：选择一次性定客房18间更合算．（2）一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系列方程组解决问题