线段的垂直平分线的性质(第一课时)-2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第13.1.2线段的垂直平分线的性质（第一课时）人教版数学八年级上册学习目标1、理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定的内容.2、探究线段垂直平分线的性质和判定的过程.3、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.情境引入探究如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到点A和点B的距离，你有什么发现？可以发现，点P1，P2，P3，……到点A的距离与它们到点B的距离分别相等，如果把线段AB沿着直线l对折，线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.ABl┐P1P2P3情境引入探究如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到点A和点B的距离，你有什么发现？ABl┐P1P2P3证明：∵直线l垂直平分线段AB,∴AO=BO，∠P1OA=∠P1OB=90°.在△P1AO和△P1BO中，AO=BO∠P1OA=∠P1OB，P1O=P1O，∴△P1AO≌△P1BO（SAS）.∴P1A=P1B.o线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.∵直线l⊥AB，AO=BO，∴PA=PB.ABl┐OP符号语言表示：互动新授线段的垂直平分线的性质：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？互动新授ABl┐OP如图，线段AB外任意一点P到点A，点B的距离相等.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为O.∵l⊥AB，∴∠POA=∠POB=90°，在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA=PB，PO=PO，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL)∴AO=BO.∵∠POA=∠POB=90°，∴P在线段AB的垂直平分线上.你能得出什么结论呢？互动新授与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上.符号语言表示：线段的垂直平分线的判定：ABl┐OP总结归纳1、从上面两个结论可以看出，在线段AB的垂直平分线l上的点与点A，B的距离都相等.2、反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.ABl┐OP典例精析例1.尺规作图，经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知，直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.ABB.典例精析作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．KABCDE典例精析（3）分别以点D和E为圆心，以大于DE一半的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．KABCDEF思考：为什么直线CF就是所求作的垂线？∵从作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF，∴点C，F都在DE的垂直平分线上．∴CF就是线段DE的垂直平分线．∵点D，E在直线AB上，∴CF就是所求直线AB的垂线．ABCDEF典例精析1、要作出线段的垂直平分线，必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，才能确定已知线段的垂直平分线．2、证明一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明两个点在线段的垂直平分线上．总结归纳小试牛刀1．已知线段AB和它的外面一点P，（1）若PA=PB，则点P在AB的；（2）若点P在AB的，则PA=PB．垂直平分线上垂直平分线上2.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：________.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.ABMNDC①②③小试牛刀6第1题图17cm2.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为12cm,AC=5cm,则△ABC的周长是_________第2题图C3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）第3题图A.20°B.70°C.60°D.50°1.如图，在△ABC中，ED垂直平分BC，CE=5,AE=1，则AB的长为____。2.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长为12cm,AC=5cm,则△ABC的周长是_________第2题图第3题图A.20°B.70°C.60°D.50°课堂检测课堂检测4.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.∴BD=AD，ABCDE解：∵ED是线段AB的垂直平分线，∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19.电信部门要S区修建一座电视信号发射塔，如图所示，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，请你确定发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．S拓展训练解：如图，应建在m，n夹角（锐角）的角平分线a和线段AB的垂直平分线b的交点P处．SabP课堂小结线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.1、线段的垂直平分线的性质：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2、线段的垂直平分线的判定：课后作业如图，在△ABC中，AB=5cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8cm，求线段AC的长.解：∵DE为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD.∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8cm.∵AB=5cm，∴AC=3cm.BCEDA谢谢聆听