数据的离散程度(第2课时)-2022-2023学年八年级数学上册同步教材教学精品课件(北师大版)

第六章数据的分析6.4.2数据的离散程度（第2课时）北师版数学八年级上册学习目标1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.情景导入答:一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差.1.哪些统计量可表示一组数据的集中趋势?答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示2.何为一组数据的极差?情景导入3.极差反映了这组数据哪方面的特征?答:极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．4.极差有什么局限性?答:极差受极端值的影响较大,不能准确反映数据的波动情况.探索新知方差的应用一如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题：(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？解:(1)A地的平均气温是20.42℃，B地的平均气温是21.35℃；151719212325159131721时刻气温/℃151719212325159131721时刻气温/℃探索新知(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？(2)A地的极差是9.5℃，方差是7.76，B地的极差是6℃，方差是2.78；151719212325159131721时刻气温/℃151719212325159131721时刻气温/℃探索新知(3)A、B两地的气候各有什么特点？(3)A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大，B地的日温差较小。151719212325159131721时刻气温/℃151719212325159131721时刻气温/℃探索新知例1：我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：170165168169172173168167乙：160173172161162171170175(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？甲的平均成绩为169cm，乙的平均成绩为168cm.解：探索新知(2)哪名运动员的成绩更稳定？(3)若预测，跳过165cm(包含165cm)就很可能获得冠军．该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过170cm(包含170cm)才能获得冠军呢？探索新知(2)s甲2＝6，s乙2＝31.5，所以甲运动员的成绩更稳定．(3)若跳过165cm(包含165cm)就很可能获得冠军，则在这8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参赛；若跳过170cm(包含170cm)才能获得冠军，则在这8次成绩中，甲只有3次跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参赛．解：探索新知例2：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49探索新知根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49754752..xx甲乙，（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．754752..xx甲乙，探索新知甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49产量波动较大产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量探索新知②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．x22212---nxxxxxx（），（），，（）2222121=-+-++-]nsxxxxxxn[（）（）（）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．x22212---nxxxxxx（），（），，（）2222121=-+-++-]nsxxxxxxn[（）（）（）探索新知甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．两组数据的方差分别是：222276575475075474175410001.-.+.-.++.-.=.s甲（）（）（）2222755752756752749752100002.-.+.-.++.-.=.s乙（）（）（）222276575475075474175410001.-.+.-.++.-.=.s甲（）（）（）2222755752756752749752100002.-.+.-.++.-.=.s乙（）（）（）探索新知甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．显然＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．2s甲2s乙2s甲2s乙总结归纳探索新知(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动就越大；方差越小，数据的波动就越小；(3)方差也不一定都是越小越好的，还需要具体问题具体分析。当堂检测1.甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测试中，他们成绩的平均分是＝85，＝85，＝85，＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3，s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，则成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁x甲x乙x丁x丙Bx甲x乙x丁x丙当堂检测2．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同A当堂检测3.小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩(单位：米)：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0，那么这组数据的()A.众数是3.9米B.中位数是3.8米C.极差是0.6米D.平均数是4.0米c当堂检测4．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的稳定的是．乙当堂检测5.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4当堂检测（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.（1）方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．（3）方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．2222121=-+-++-]nsxxxxxxn[（）（）（）2222121=-+-++-]nsxxxxxxn[（）（）（）