《抛物线的简单几何性质》人教版高中数学选修2-1PPT课件（第3课时）.pptx

讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-12.4.2抛物线的简单几何性质第一课时第2章圆锥曲线与方程人教版高中数学选修2-1l定点F是抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.l.FMd.xOyK1、抛物线的定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.复习回顾l定点F是抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.ldxOyK标准方程图形焦点准线)0(22ppxy)0(22ppyx.xyFo)0,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxyxyoF.)0,2(pF2px)0(22ppyx)2,0(pF2py2、抛物线的标准方程：复习回顾)0(22ppxy)0(22ppyx)0,2(pF2px)2,0(pF2py)0(22ppxy)0,2(pF2px)0(22ppyx)2,0(pF2py1、范围：2、对称性：3、顶点：x≥0,yR∈关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.4、离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用e表示由抛物线的定义可知，e=1抛物线y2=2px(p>0)的几何性质:l.FMd.xOyK新知探究ldxOyK5、焦点弦：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接两点的线段叫做抛物线的焦点弦。12ABxxpxOyFA),(11yxB),(22yx特别的，过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径。AB=2p焦点弦公式：新知探究12ABxxp),(11yx),(22yxxyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.pp,2(,)2ppAB=2p2p越大，抛物线张口越大.6.通径新知探究pp,2(,)2pp连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：xyOFP7.焦半径0pPFx.2新知探究0pPFx.2方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0yR∈x≤0yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1抛物线的几何性质新知探究例1.已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.221234-1-1-2-312xyO1234-1-1-2-312xyO典例精析22解:因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），22所以设方程为：)0(22ppxy又因为点M在抛物线上：所以：2(22)22p2p因此所求抛物线标准方程为：24yx典例精析例1.已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.2222)0(22ppxy2(22)22p2p24yx22练1.已知抛物线顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,),求它的标准方程.22．MOyx典例精析典例精析例2：斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段的长.解这题,你有什么方法呢?法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);12345678-1-2123456xyOABF1lyx的方程为：2216104yxxxyx解法1F1(1,0),1212322322222222xxyy或221212AB=(x-x)+(y-y)=8典例精析1lyx的方程为：2216104yxxxyx1212322322222222xxyy或221212AB=(x-x)+(y-y)=81lyx的方程为：2216104yxxxyx22[]=116418AB22121214kxxxx解法2F1(1,0),1212⇒x+x=6,xx=1典例精析1lyx的方程为：2216104yxxxyx22[]=116418AB22121214kxxxx1212⇒x+x=6,xx=11lyx的方程为：2216104yxxxyx解法3F1(1,0),1212⇒x+x=6,xx=1AB=AF+BF=AA1+BB1=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=812345678-1-2123456xyOABFA1B1典例精析1lyx的方程为：2216104yxxxyx1212⇒x+x=6,xx=1解法412345678-1-2123456xyOABFA1B1KFA=1cosAAKHpFAH同理1cospFB221cos1cos2228sinsin45ppABp1cospFAP=2,a=450典例精析aKFA=1cosAAKHpFA1cospFB221cos1cos2228sinsin45ppABp1cospFA1、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，那么=.xy1622211,,,yxByxA1021xxAB18练习xy1622211,,,yxByxA1021xxAB2．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为()A．8B．16C．32D．61B练习xyO3.相交（一个交点，两个交点）.直线与抛物线的位置关系问题：直线与抛物线有怎样的位置关系？1.相离；2.相切；与双曲线的情况一致练习把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离问题：如何判断直线与抛物线的位置关系？练习感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明（一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助，。（三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。归纳总结讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-1感谢你的聆听第2章圆锥曲线与方程人教版高中数学选修2-1