18-2-1矩形(性质和判定)课件人教版数学八年级下册

18.2.1矩形(1)矩形的性质(2)矩形的判定人教版数学八级下册矩形的性质边：对边平行且相等．角：对角相等邻角互补．对角线：对角线互相平分．平行四边形的性质ABCD一、知识回顾：O对称性：中心对称图形．1、矩形的定义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．二、探索新知作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：ABCD2、矩形的性质矩形的四个角都是直角．矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,B=90°∠求证：∠A=B=C=D=90°∠∠∠DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形（已知）∴∠B+C=180°∠（平行四边形邻角互补）又∵∠B=90°（已知）∴∠C=90°（等式的性质）∴∠D=B=90°∠，∠A=C=90∠°命题1：性质1：几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=B=C=D=90∠∠∠°(平行四边形的对角相等）∴∠A=B=C=D=90∠∠∠°猜想2：矩形的对角线相等．ABCD已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：∵ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=DAB=90°∠BC=AD（矩形的性质）∴△ABCBAD≌△（SAS）∴AC=BD（对应边相2：矩形的对角线相等．命题在△ABC和△BAD中AB=BA∠ABC=DAB=90°∠BC=AD｛几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD性质2：•例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.ADCB解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,AO=AC,BO=BD∴AO=BO∵∠AOB=60°∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4∴AC=BD=2×4=8cmO21212121矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形矩形所特有的性质2.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是1.下面性质中，矩形不一定具有的是A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直A．对角线相等的四边形B．对角线互相平分且相等的四边形C．对角线互垂直平分的四边形D．对角线垂直的四边形3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°4.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于A．30°B．45°C．60°D．120°[][][][]练习矩形的判定小明想为本班的进步明星一栏做一个矩形相框。他找来长度相等的两根长木条作为相框的长，找来长度相等两个短木条作为相框的宽，你能帮他检验一下现在的相框是否为矩形吗？请你帮忙！你还有其它方法说明相框是矩形吗？想一想，看看谁的方法多？请大胆猜想，小组交流并加以验证。矩形的三种判定方法平行四边形是矩形.3、三个角都是直角的1、有一个角是直角的2、对角线相等的四边形是矩形.在判断相框是否为矩形的过程中能否以下列方法作为依据，为什么？⑴有一个角是直角的四边形是矩形；()⑵三个角都相等的四边形是矩形()⑶对角线相等的四边形是矩形；()⑷对角线互相平分且相等的四边形是矩形；()⑸两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。()给你一根足够长的绳子和一把直角三角尺，你能检验一下教室的黑板面是否为矩形吗？你有几种方法？请说出你的方法和数学依据。身边的数学为庆祝“五四”青年运动会，八（10）班的同学要在本班场地布置一个矩形的花坛。计划用串红摆成两条对角线，如果一条对角线用了7盆花，还需搬来多少盆“串红”？如果一条对角线用了6盆呢？你用了什么数学知识?如图所示的相框，经过测量得AD=BC,AB=DC，另测量数据如图，下面是计算相框面积的过程，你认为步骤完整吗？BCDA6810解：S矩形ABCD=AB·BC=6×8=48你说我说：说说自己的收获与困惑。一张四边形纸板ABCD形状如图，它的对角线互相垂直。若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎么剪？作业(2)(1)OODBCAACBDGFHE感谢聆听