为什么要证明-2022-2023学年八年级数学上册同步教材教学精品课件(北师大版)

第七章平行线的证明7.1为什么要证明北师版数学八年级上册学习目标1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．通过探索，初步了解数字中推理的重要性．3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．情景导入静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。情景导入【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？探索新知数学的结论必须经过严格的论证一平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线.想一想：仅靠观察得到的结论一定正确吗？不一定正确.图中的横线是平行的吗？探索新知活动一：图1中两条线段a、b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.图1ba图2观察未必可靠测量可以帮助我们验证猜想探索新知例1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的值都是质数吗？解：当n=1，2，3，4，5时，n2-3n+7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52.所以对于所有自然数，式子n2-3n+7的值不都是质数．探索新知【解后思考】判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．如此题，我们可以把1，2，3，4，5，6等自然数代入n2-3n+7中进行验证．总结归纳探索新知1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的．(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误．(3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证才能下结论．探索新知2.要点精析：(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．总结归纳探索新知检验数学结论的常用方法二【类型一】实验验证例2：线段a与线段b比较谁更长？ab解：视觉上看，我们感觉线段a比线段b长一点，但用直尺来测量两条线段的长度，我们发现线段a与线段b一样长.a探索新知【类型二】举出反例例3：当n为正整数时，代数式(n2-5n+5)2的值都等于1吗？【分析】对于代数式(n2-5n+5)2，n的取值为正整数，要判断(n2-5n+5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值．探索新知解：当n=1时，(n2-5n+5)2=12=1；当n=2时，(n2-5n+5)2=(-1)2=1；当n=3时，(n2-5n+5)2=(-1)2=1；当n=4时，(n2-5n+5)2=12=1；当n=5时，(n2-5n+5)2=52=25≠1.所以当n为正整数时，(n2-5n+5)2不一定等于1.探索新知【类型三】推理论证例4：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.若∠BOC＝30°，∠AOB和∠COD有什么关系呢？【分析】∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现∠AOB=∠COD.探索新知解：因为OA⊥OC，OB⊥OD，所以∠AOC=∠BOD=90°.因为∠BOC=30°，所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°，所以∠AOB=∠COD.探索新知总结归纳1.检验数学结论常用的方法：主要有：实验验证、举出反例、推理证明．实验验证是最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进行严格的推理证明才能得出．检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．探索新知总结归纳2.应用：检验数学结论常用的三种方法的应用：实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举出反例法多用于验证某结论是不是正确的；推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．当堂检测1.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人B当堂检测2.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯AB．嫌疑犯BC．嫌疑犯CD．嫌疑犯A和CD当堂检测3．如图，将正方形纸两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是()C当堂检测4．下列推理正确的是()A．如果△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，那么△ABC≌△A2B2C2B．若a>b，则ac>bcC．因为∠AOB＝∠BOC，所以∠AOB与∠BOC是对顶角D．因为两角的和是180°，所以这两个角互为邻补角A当堂检测5．小红前五次数学单元测试都是优秀，第六单元测试小红也一定是优秀，这个判断是_______的．(填“正确”或“错误”)6．图中的线段a与b哪一条长？请与同伴交流，并设法验证你的结论．解：一样长，用直尺验证错误当堂检测7.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流.解：DE与BC平行，DE的长度等于BC的一半.通过测量检验这个结论是正确的.这个结论对所有三角形都成立.为什么要证明数学结论必须经过严格的论证实验验证举出反例推理证明论证方法