平行线的性质-2022-2023学年八年级数学上册同步教材教学精品课件(北师大版)

第七章平行线的证明7.4平行线的性质北师版数学八年级上册学习目标1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行.2.了解性质定理与判定定理的联系，感受互逆的思维过程.3.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.情景导入两直线平行1、同位角相等2、内错角相等3、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系呢?探索新知平行线的性质一cab12我们曾用度量的方法探索:两直线平行，同位角相等.如图，直线ab∥，测量同位角∠1和∠2的大小，它们有什么关系？60°60°图形的性质并不都是通过测量得出的；往往缺乏说服力.∠1=∠2ab∥这节课我们就通过理论推理证明平行线的性质。探索新知已知：如图，直线AB//CD,1∠和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=2.∠ABCDEFMN12如果∠1≠2∠，AB与CD的位置关系会怎样呢？探索新知证明：假设∠1≠2∠，那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=2∠，如图所示.ABCDFMN12GHE根据“同位角相等，两直线平行”可知GH//CD.又因为AB//CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠2∠的假设不成立，所以∠1=2.∠探索新知利用“两直线平行，同位角相等”这个基本事实，证明以下命题.（1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.（2）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.探索新知例1如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，AB与CD平行，那么∠1+2=180°∠吗？请说明理由.导引：找出一对同位角，利用“两直线平行，同位角相等”证明。解：∠1+2=180°∠理由如下：∵AB//CD（已知），∴∠1=3∠（两直线平行，同位角相等）.∵∠2+3=180°∠（邻补角的定义），∴∠1+2=180°∠（等量代换）.探索新知定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.几何语言：∵ab∥（已知）∴∠1=2∠（两直线平行，内错角相等）探索新知已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.求证：∠1=2.∠∴∠1=2∠（等量代换）.又∵∠2=3∠（对顶角相等），证明：∵l1∥l2（已知），∴∠1=3∠（两直线平行，同位角相等）.探索新知例2：如图，已知直线a∥b，∠1=50°,求∠2的度数.abc12∴∠2=50°(等量代换).解：∵a∥b(已知)，∴∠1=2(∠两直线平行,内错角相等).又∵∠1=50°(已知),探索新知定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.几何语言：∵ab∥（已知）∴∠1+2=180°∠（两直线平行，同旁内角互补）探索新知已知：直线ab∥，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+2=180°.∠12bc3a证明：∵ab∥(已知)∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1+3=180°(∠平角等于180°)∴∠1+2=180°(∠等量代换).探索新知例3：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ABCD解：∵梯形上、下底互相平行，∴∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.总结归纳探索新知平行线的性质直线的位置关系角之间的数量关系平行线的判定已知得到已知得到探索新知已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.探索新知证明：∵b∥a(已知)，∴∠2=1(∠两直线平行，同位角相等).∵c∥a(已知)，∴∠3=1(∠两直线平行，同位角相等).∴∠2=3(∠等量代换).∴b∥c(同位角相等，两直线平行).定理平行于同一条直线的两条直线平行.一般地，我们有如下的定理：当堂检测1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°C当堂检测2．如图，已知AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()A．∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°D当堂检测3.已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D.求证：BD平分∠ABC.证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠D=∠DBC(两直线平行，内错角相等).又∵∠ABD=∠D(已知)，∴∠ABD=∠DBC(等量代换).∴BD平分∠ABC(角平分线的定义).当堂检测4、如图，已知AE∥BC，∠B＝∠C，AE是∠DAC的平分线吗？若是，请写出证明过程；若不是，请说明理由.解：AE是∠DAC的平分线．证明：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∠CAE＝∠C(两直线平行，内错角相等)，又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE(等量代换)，∴AE是∠DAC的平分线（角平分线的定义）．当堂检测5.已知：如图，AB∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.当堂检测证明：如图所示，过点E作EF∥AB，则∠B＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵AB∥CD(已知)，∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，∴∠FED＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)，∴∠B＋∠BED＋∠D＝360°.当堂检测6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由.当堂检测解：∵CE⊥AB，DF⊥AB∴DF//EC∴∠BDF=1∠，∠EDF=3∠∵ED//AC，∴∠3=2∠∴∠EDF=2∠又∵CE平分∠ACB∴∠1=2∠∴∠BDF=∠EDF.性质文字语言符号语言图示性质1两直线平行，同位角相等如果a//b，那么∠1=2∠性质2两直线平行，内错角相等如果a//b，那么∠2=3∠性质3两直线平行，同旁内角互补如果a//b，那么∠2+4=180°∠