二次函数的图象与性质(第三课时)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版）九年级下册2.2二次函数的图象与性质（第三课时）第二章二次函数知识点回顾一般地，抛物线y=ax2+k的对称轴是_________，顶点是_________；1）当a>0时，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点，当x<0时，y随x的增大而_________；当x>0时，y随x的增大而_________;当x=0时，y有最_____值为_____。2）当a<0时，抛物线的开口向_______，顶点是抛物线的最________点，当x<0时，y随x的增大而_________；当x>0时，y随x的增大而_________；当x=0时，y有最_____值为_____。3)a越大，抛物线的开口_________。y轴（0，k）上下高低增大增大减小减小大小kk小课前导入学习目标1.利用描点法画出二次函数y=a图象。2.理解抛物线y=a与抛物线y=ax2的相互关系。3.掌握抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。重点通过图象，观察抛物线y=a的图象和性质。难点通过图象，观察抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。探索与思考-22-2-4-64-4yx0根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。【描点】【连线】【列表】探索与思考?=−12(?−1?=−12(?+1)2-22-2-4-64-4yx0开口方向对称轴顶点坐标向下x=-1（-1，0）向下x=0（0，0）向下x=1（1，0）?=−12?2探索与思考-22-2-4-64-4yx0向左平移一个单位向右平移一个单位向右平移2个单位向左平移2个单位探索与思考抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？1）若h>0，抛物线y=ax2向右平移h个单位就得到抛物线y=a(x-h)22)若h<0,抛物线y=ax2向左平移h个单位就得到抛物线y=a(x+h)2-22-2-4-64-4yx0抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象（h＞0）或（h＜0）平移个单位.向右向左h课堂小结y=a(x-h)2a>0a<0图象h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值x=h时，y最小值=0x=h时，y最大值=0当xh时，y随x增大而减小.当xh时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h（h，0）yxyx课堂基础练1．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【详解】解：y＝2（x+1）2，开口向上，顶点坐标为该函数不经过第三、四象限故选C2．抛物线y＝4x2抛物线的相同点是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相同D．顶点都在x轴上【详解】解：抛物线y＝4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0），抛物线y＝−4（x＋2）2的开口向下，对称轴为直线x＝−2，顶点是（−2，0），∴抛物线y＝4x2与抛物线y＝−4（x＋2）2的相同点是顶点都在x轴上，故选：D．课堂基础练3．已知A(，y1），B(1，y2），C(4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x2﹣）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【详解】解：二次函数y＝﹣（x2﹣）2的图象开口向下，对称轴为x＝2，在对称轴左侧，y随x的增大而增大∴C（4，y3）关于对称轴的对称点为（0，y3），∵﹣＜0＜1＜2，∴y1＜y3＜y2，故选：B．4．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．【详解】解：抛物线y＝3（x－2）2的开口方向是向上，顶点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝2．当x≥2时，y随x的增大而增大；当x＝2时，y有最小值是0，它可以由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到．课堂基础练5．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（）A．B．C．D．【详解】二次函数（）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选D．随堂测试6．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（）A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点坐标相同D．当x<3时，随x的增大而减小；随x的增大而增大【详解】的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当x<3时，y随x的增大而减小；的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，当x<3时，y随x的增大而增大．故选A．随堂测试7．对于二次函数．它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？【详解】将的图象向左平移个单位可以得到的图象，∵，∴抛物线开口向下，它是轴对称图形，对称轴为，顶点坐标是；∵，抛物线开口向下，∴当时，的值随的增大而增大；当时，的值随的增大而减小．随堂测试8．已知二次函数的图象如图所示，求的面积．【详解】解：∵二次函数∴顶点∵点在图像上且在轴上，即时的坐标∴∴∴的面积1112122OAOB1112122OAOB谢谢~