二次函数的图象与性质(第五课时)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版）九年级下册2.2二次函数的图象与性质（第五课时）第二章二次函数知识点回顾y=a(x-h)²+k（a≠0）图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下(h,k)直线x=h在对称轴左侧即当xh时,y随x的增大而增大.在对称轴左侧即当xh时,y随x的增大而减小.当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=kh0﹥，k0﹥yxyxh0﹤，k0﹥h0﹤，k0﹤h0﹥，k0﹤h0﹥，k0﹥h0﹤，k0﹥h0﹤，k0﹤h0﹥，k0﹤xyxy2yxyx课前导入学习目标1.二次函数y=ax2+bx+c与y=a+k之间的联系。2.理解抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=ax2的相互关系。重点通过图象，观察抛物线y=ax2+bx+c图象与性质。难点理解抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=ax2的相互关系。探索与思考你知道抛物线？y=12?2向右平移6个单位再向上平移3个单位变为y=a+k的样式?=12?2−6?+21探索与思考根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点【描点】用平滑曲线顺次连接各点，就得到图象。【连线】【列表】通过描点法画出？510510Oxy课堂小结画y=ax2+bx+c图象的基本步骤：1）利用配方法或公式法把2）确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3）在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。探索与思考讨论性质？性质如下：1）开口方向向下，对称轴x=-1的直线，顶点坐标（-1，3）2）当x<-1时，y随x增大而增大；当x=-1时，y最大值为3；当x>-1时，y随x增大而减小。探索与思考的对称轴和顶点坐标？====对称轴-，顶点坐标为(-）课堂小结图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下直线x=-在对称轴左侧即当x<-时，y随x的增大而减小.在对称轴右侧即当x>-时,y随x的增大而增大.在对称轴左侧即当x<-时,y随x的增大而增大，在对称轴右侧即当x>-时,y随x的增大而减小.当x=-时,y最小值=当x=-时,y最大值=yxx=-x=-课堂总结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系相同点形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同)都是轴对称图形都有最大/小值a>0时,开口向上在对称轴左侧,y都随x的增大而减小;在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下在对称轴左侧,y都随x的增大而增大;在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.不同点位置不同顶点不同，分别是(-）和(0,0)对称轴不同,分别是-y轴最值不同,分别是和0课堂基础练解：（1）y=3x2-6x+7=3(x-1)2+4，对称轴：直线x=1顶点坐标：（1，4）（2）y=2x2-12x+8=2(x-3)2-10.对称轴：直线x=3顶点坐标：（3，-10）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=3x2-6x+7；（2）y=2x2-12x+8.课堂基础练如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=表示.1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?（2）∵左、右两侧抛物线关于y轴对称，∴左、右两侧抛物线的最低点关于y轴对称.∵左侧抛物线最低点坐标为（-20，1），∴右侧抛物线最低点坐标为（20，1）.∴两条钢缆最低点之间的距离是40m.解：（1）∵y=x2+x+10=(x+20)2+1.∴左侧钢缆最低点坐标为（-20，1），∴钢缆最低点到桥面的距离是1m.随堂测试1．用配方法将二次函数化为的形式为（）A．B．C．D．【详解】解：，故选：D.2．二次函数的最大值为（）A．3B．4C．5D．6【详解】解：y=﹣（x1﹣）2+5，∵a=1﹣＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选C．随堂测试3.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（）A．图像与y轴的交点坐标为（0，1）B．图像的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为-3【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选：D．课堂基础练4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：22(1)21213;(2)580319;1(3)22;2(4)12.yxxyxxyxxyxx直线x=33,5直线x=88,1直线x=1.2559,48直线x=0.519,24随堂测试5．已知抛物线过A（－2，），B（－3，），C（2，）三点，则y1、y2、y3大小关系是（）A．B．C．D．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，∵抛物线过A（－2，），B（－3，），C（2，），点C离对称轴最远，点A离对称轴最近，∴，故选：A．随堂测试6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（）A．对称轴是直线x＝1B．当x＜0时，函数y随x增大而增大C．图象的顶点坐标是（1，4）D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）【详解】由函数图像可知，对称轴是直线x＝1故选项A正确；当x＜0时，函数y随x增大而增大，故选项B正确；图象的顶点坐标是（1，4），故选项C正确；图象与x轴的另一个交点是（3，0），故选项D错误.故选D谢谢~