2022年秋鲁教版(五四制)数学九年级上册---锐角三角形-课件

2.1锐角三角形1.理解正弦和余弦的意义;能够运用sinA,cosA表示直角三角形两边的比;能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.2.通过正弦和余弦函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.。重点:理解正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系.难点:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题.问题你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？正切的定义如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2直角三角形的边与角的关系(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2112212(2)?BCBCACAC和有什么关系C3B3相似相等关系不变在角度一定的情况下，角的对边与邻边的比相同直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌AA的对边的邻边tanA=在RtABC△中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即发现：tanA的值越大，梯子越陡.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABBC''''BACBABCA'B'C'一、正弦的定义在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABCRt∽△A'B'C'''''BAABCBBC''''BACBABBC这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即caAA斜边的对边sinABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c余弦的定义二任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'ABACA'C'A'B'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABCRt∽△A'B'C'''''ACACABAB这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．当锐角A的大小确定时，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即引出定义：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数.同理，cosA、tanA也是锐角A的函数.cosAbAc的邻边=斜边如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦sinAaAc的对边=斜边cosAbAc的邻边=斜边1cossin222222222cccbacbcaAA定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的正弦、余弦和正切，叫作∠A的锐角三角函数.1.在RtABC△中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则tanA=______，tanB=______．2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C57753.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC4.已知∠A,∠B为锐角，(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.==5.如图，P（12，a）在反比例函数y=的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为__________.x60125谈谈你的收获