垂线(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版)

第5.1.2垂线人教版数学七年级下册学习目标1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？情境引入情境引入在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的∠α也会发生变化.互动新授）αabbbbb）α当∠α=90°时，我们就说a与b互相垂直，记作a⊥b.互动新授ABCO垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，在图中，AB⊥CD，垂足为O.垂足DABCOD如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直.如图，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.互动新授符号语言表示：∵∠AOD=90°∴AB⊥CD（垂直的定义）互动新授日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？互动新授探究(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?l互动新授(1)画已知直线l的垂线能画几条?l无数条互动新授(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?lA一条互动新授(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?lB一条你发现了什么？总结归纳发现：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.互动新授思考在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？A1Ol探究如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1，A2，A3…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？A2互动新授A3.P.PO最短对于上面的发现，你能用一句话来概括吗？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短.线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.特别规定：Ol.P总结归纳在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短互动新授1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）ABCDC小试牛刀2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角C小试牛刀1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12B课堂检测2.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°A课堂检测1.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．AFDOBCE解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．拓展训练当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.4.点到直线的距离课堂小结1.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.垂线段最短张庄¬课后作业谢谢聆听