2022-2023学年华师大版数学九年级上册---一元二次方程根与系数的关系-课件

22.2.5一元二次方程根与系数的关系教学目标(一)知识与技能：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和，两根之差.(二)过程与方法：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神.(三)情感态度与价值观：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心.教学重难点重点：一元二次方程根与系数的关系.难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述.温故知新1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0)2.一元二次方程的求根公式是什么？(b2-4ac≥0)3.一元二次方程的根的情况怎样确定？.0Δ0Δ0Δ4Δ2方程无实数根根；方程有两个相等的实数根；方程有两个不等的实数acb1.填表方程x1,,x2x1+x2x1.x2①x2-3x+2=0②X2-2x-3=0③X2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？当二次项系数为1时，x2+px+q=0的两根为x1,,x2则有qPxxxx2121.2,132-1,32-31,454方程x1x2xx21xx21.01692xx01432xx02732xx31313291311343131-237322、填表说一说，你又有什如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0，）的两根为x1=x2=，则，x1.x2与系数a，b，c的关系为xx21042acbx1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2ax1x2=-b+b2-4ac2a-b-b2-4ac2ax2=-b-b2-4ac2a=-2b2a=(-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=caab如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0，）的两根为x1，x2则x1.x2与系数a，b，c的关系为xx21042acbabxx21acxx21根与系数的关系根与系数的关系任意的一元二次方程任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）两根为x1，x2，则x1+x2，x1.x2与系数a，b，c的关是：x1+x2=-—x1.x2=—aabbaacc042acb一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.1、写出下列方程的两根和与两根积：2、教材P35练习第2题自学检测•写出下列方程的两根和与两根积03)4(0152)3(0)2(047)1(2222mxxxxnmxxxx已知方程已知方程22x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。答：方程的另一个根是k的值是7。解:设方程的另一根为,则x22442422xxk7212kx21已知方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）212112xxxx24-10-401、一元二次方程的一般形式。ax2＋bx＋c=0(a≠0)abac（1）a≠0（2）△≥02、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1＋x2＝，x1x2＝。3、用根与系数关系解题的条件是。一、知识要点：要点归纳二•公式变形的特征。•x²-y²=（x+y）（x-y）•x²+2xy+y²=（x+y）²•x²-2xy+y²=（x-y）²•x²+y²=（x+y）²-2xy•（x-y）²=（x+y）²-4xy2、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及K的值。3、设x1、x2是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。（1）、（X1+1）（X2+1）、x062kxx22430xx1已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和q的值.强化训练2111xx课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？