18-2-3正方形(性质和判定)课件人教版数学八年级下册

18.2.3正方形(1)正方形的性质(2)正方形的判定人教版数学八级下册正方形的性质矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分对边平行且相等矩形的性质导入(1)矩形有哪些性质?边:(2)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角角:对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质导入问题:从这图形中你能得到什么？┓90°有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形.2.52.53322知识讲解由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．【定义】定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.ABCD已知:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴AB=BC=CD=DA定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角互补DB本节课学会了哪些内容？正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的对角线相等且互相垂直平分。[课堂小结正方形的判定问题：什么是正方形？正方形有哪些性质？ABCD正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：①四个角都是直角;②四条边都相等;③对角线相等且互相垂直平分.O复习引入活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？为什么？正方形讲授新课活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？正方形总结归纳矩形法：正方形=一邻边相等+矩形2定义法：正方形=一邻边相等+一个直角+平行四边形1菱形法：正方形=一个直角+菱形3对角线法：正方形=互相垂直+互相平分+相等4例1在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?HGFEDABCMN证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=B=C=D∠∠∠=90°，∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.分析：由已知可证△AEN≌BFE△≌△CMF≌DNM△，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.典例精析在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，AE=BF=CM=DNA=B=C=D∠∠∠∠AN=BE=CF=DMAEN△≌BFE△≌CMF△≌DNM△EN=FE=MF=NM∴，∠ANE=BEF∠∴四边形EFMN是菱形，∠NEF=180°-（∠AEN+BEF∠）=180°-（∠AEN+ANE∠）=180°-90°=90°.∴四边形EFMN是正方形.HGFEDABCMN证明：∵DEAC⊥，DFAB⊥∴∠DEC=DFC=90°.∠又∵∠C=90°∴四边形ADFC是矩形.过点D作DGAB⊥，垂足为G∵AD是∠CAB的平分线DEAC⊥，DGAB⊥∴DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∴四边形ADFC是正方形.例2如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DEAC⊥，DFAB.⊥求证:四边形CEDF为正方形.ABCDEFG例3如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.证明：∵四边形ABCD为正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO=45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO△BEO,∴OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,BACBOEHGF∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四边形EFGH为菱形.∵EO+GO=FO+HO,即EG=HF,∴四边形EFGH为正方形.BACBOEHGF做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四边形平行四边形菱形正方形EFGHEFGHEFGH5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结课堂小结感谢聆听