【精选备课】2022年秋数学鲁教版(五四制)九年级上册--二次函数y=ax2的图象与性质-课件

3.3二次函数y＝ax2的图象与性质1、能正确画出二次函数的图像，知道二次函数的图像是抛物线；2、根据图像总结二次函数图像的特征（开口方向、对称轴、最大或最小值、y随x的变化等）3、初步应用二次函数的图像和性质解决问题1、用描点法画出二次函数的图像；2、分析二次函数的图像和性质并应用解决问题。二次函数的一般形式是怎样的？y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)你还记得描点法画函数图象的一般步骤?描点法描点法(2)描点(3)连线(1)列表你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x…-3-2-10123…y=x2……9411049xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2画一画二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.说一说(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?观察图象,回答问题：(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.yyx2y=yx2y=-x2xo二次函数y=x2与y=-x2的图象和性质：10抛物线y=x2y=-x2图象对称轴顶点开口方向增减性最值yxoyxo在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y轴开口向上开口向下y轴原点（最低点）当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0原点（最高点）1112你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关？影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。13雨天行驶时,这一公式为有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式确定；ｓ＝v２1100ｓ＝v２15014右图是的图象，请在同一直角坐标系中作出函数的图象(先想一想，v可以取任何值吗？为什么？)ｓ＝v２150ｓ＝v２110015v/(km/h)020406080100120s/m(潮湿路面)1．完成下表：0327281282882002．根据上表描点、连线，画出二次函数的图象。ｓ＝v２15016ｓ＝v２15072817一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大抛物线开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大抛物线开口越大。函数y=ax2(a≠0)的图象和性质18x…-4-3-2-101234…y=x2例.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.5122yx212yx22yxxy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.5812345x12345678910yo-1-2-3-4-5函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:不同点:开口都向上；顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴开口大小不同；2yx212yx22yx当a＞0时，a越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。发现：二次函数与的图象有什么相同和不同?答：相同之处：两个函数的图象都是抛物线,开口都向上,顶点坐标都是(0，0),都关于s轴对称。ｓ＝v２601ｓ＝v２15011.不同之处：函数的图象在的图象的内侧，说明函数值的增长速度较快。ｓ＝v２1501ｓ＝v２601ｓ＝v２60121二次函数y=－3x2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?二次函数y=x212y=－x2122.的图象与二次函数的图象呢？22谈谈你的收获