二次函数的应用(第一课时-几何图形最值)-九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版）九年级下册2.4二次函数的应用（第一课时几何图形最值）第二章二次函数知识点回顾如何求出二次函数y=ax2+bx+c(a)的最小(大)值？=一般抛物线y=ax2+bx+c(a)的顶点是最低(高)点，当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值y=.课前导入学习目标1）学会用二次函数解决几何图形最值问题。2）让学生根据实际问题构建数学模型。重点掌握用二次函数求最值解决实际问题。难点根据实际问题构建数据模型。情景引入如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?∵四边形ABCD是矩形∴DC‖AN,所以∆MDC~∆MAN,则==当x为20m时，矩形面积取得最大值，最大面积为300m2探索与思考如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.设矩形的一边AF=xm,设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?ABCDFEG3040∵∆BAG~∆FEG(证明过程略)∴==则AB=(40-x)矩形面积为S=(40-x)=-[(x-20)2-400]当且仅当x=20时，面积最大，为300平方米，此时矩形的边长分别为25m和12m情景引入某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?解：即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.随堂基础练用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？矩形区域xx60−2?2根据题意列方程：S=x(30-x)整理后得：S=(0