二次函数的图象与性质(第二课时)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版）九年级下册2.2二次函数的图象与性质（第二课时）第二章二次函数知识点回顾一般地，抛物线y=ax2的对称轴是_________，顶点是_________；1）当a>0时，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点，当x<0时，y随x的增大而_________；当x>0时，y随x的增大而_________;当x=0时，y有最_____值为_____。2）当a<0时，抛物线的开口向_______，顶点是抛物线的最________点，当x<0时，y随x的增大而_________；当x>0时，y随x的增大而_________；当x=0时，y有最_____值为_____。3)a越大，抛物线的开口_________。4)y=ax2与y=-ax2关于________轴对称。y轴（0，0）上下高低增大增大减小减小大小00小x课前导入学习目标1）利用描点法画出二次函数y=ax2+k图象。2）掌握抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系。3）理解并掌握抛物线y=ax2+k的性质。重点掌握抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系。难点理解并掌握抛物线y=ax2+k的性质。探索与思考…-2-1012………93139……71-117根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。369yO-33x通过描点法画出？用平滑曲线顺次连接各点，就得到图象。+1-1探索与思考369yO-33x+1-1开口方向对称轴顶点坐标向上y轴（0，1）向上y轴（0，-1）抛物线的开口方向、对称轴和顶点各是什么？探索与思考抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？369yO-33x369yO-33x把抛物线y=2x2向上平移一个单位就得到抛物线y=2x2+1把抛物线y=2x2向下平移一个单位就得到抛物线y=2x2-1探索与思考抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？369yO-33x369yO-33x若k>0，,抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线y=ax2+k若k<0，,抛物线y=ax2向下平移k个单位就得到抛物线y=ax2-k探索与思考抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象（k＞0）或（k＜0）平移个单位.向上向下k小组讨论通过描点法画出？【思考】抛物线,与抛物线y=x2有何关系？课堂小结抛物线y=ax2+ka>0a<0图象k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）（0，k）课堂基础练1．抛物线的对称轴是直线（）A．x=2B．x=0C．y=0D．y=2【详解】解：由抛物线可知：对称轴为直线；故选B．2．抛物线的顶点坐标为（）A．B．C．D．【详解】解：的对称轴为x=0，开口向上，y的最小值为4，顶点坐标为（0，4），故选：B．课堂基础练3．二次函数y＝﹣x24﹣的图象经过的象限为（）A．第一象限、第四象限B．第二象限、第四象限C．第三象限、第四象限D．第一象限、第三象限、第四象限【详解】解：∵y＝﹣x24﹣，∴抛物线对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣4），开口向下，∴抛物线经过第三，四象限，故选：C．4．函数与的图象的不同之处是（）A．顶点B．对称轴C．开口方向D．形状【详解】解：函数与由，所以抛物线的开口方向，形状相同，又对称轴都为轴，所以对称轴相同，的顶点为：的顶点为：（0，-2）所以两条抛物线的顶点不同，故A符合题意.课堂基础练5．二次函数y＝x2＋1的图象大致是（）A．B．C．D．【详解】解：二次函数y＝x2＋1中，a＝1＞0，图象开口向上，顶点坐标为（0，1），符合条件的图象是B．故选B．6．在直角坐标系中，函数y=3x与y=－x2+1的图像大致是（）A.B.C.D.【详解】由一次函数的性质可知，y=3x的函数图像过一、三象限，由二次函数性质可得y=－x2+1中a<0，抛物线开口向下，故选D.随堂测试7．二次函数在内的最小值是（）A．3B．2C．－29D．－30【详解】解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y最小值=-2×16+3=-29．故选：C．8．二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____.【详解】二次函数y=3x2-3中k=3,所以开口向上，顶点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a=3>0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.随堂测试9．已知函数是关于x的二次函数．（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？【详解】1）∵函数是关于x的二次函数，∴m2+m4=2﹣，解得：m1=2，m2=3﹣；2）当m=2时，抛物线有最低点，此时y=4x2+1，则最低点为：（0，1），由于抛物线的对称轴为y轴，故当x＞0时，y随x的增大而增大；随堂测试9．已知函数是关于x的二次函数．（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？（3）当m=3﹣时，函数有最大值，此时y=x﹣2+1，故此函数有最大值1，由于抛物线的对称轴为y轴，故当x＞0时，y随x的增大而减小．谢谢~