九下华东师大版数学26.1二次函数

华东师大版初三数学26.1二次函数情境导入1定义与剖析2总结与练习3目录CONTENTS情境导入01章节PART情境导入问题1：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长）围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB的长为xm，矩形的面积为ym2，你能写出y与x的函数关系式吗？ADBC解：y=x(20-2x)=-2x2+20x情境导入问题2：矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将长与宽都增加x厘米，则现在的面积为y平方厘米，试写出y与x的关系式？xx解：y=(3+x)(4+x)=x2+7x+12定义与剖析•定义•趁热打铁02章节PART二次函数的定义函数的右边是一个整式自变量x的最高次数为二次二次项系数不等于０•形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数a≠0)的函数叫做X的二次函数；a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.思考：函数满足什么条件是二次函数呢？趁热打铁例１、m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？例2、m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？122mm系数不为0最高次数为2趁热打铁例3（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知解得=22;m（2）由题可知解得m=3271,30,mm272,30,mm273.mymx总结与练习•总结•练习03章节PART总结二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数)一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数).练习1.y=(m2－9)x3+(m－3)x2+2x－5是二次函数.(1)求m的值和函数解析式；(2)指出二次项系数、一次项系数和常数项.解：(1)由题意可知，函数中需要含有x的二次项，但是不能含有x的三次项，也即x的二次项系数不为零，但是x的三次项系数是0，?2－9=0＆－?3≠0，化简后得到?=±3，≠?3，也即?=−3,=−6??2+2−5.?(2)二次项系数是−6、一次项系数是2、常数项是−5练习2.某畅销书现价30元，月销量200本，调查发现每降一元，月销量可以多20本.(1)降价3元时，销售额是多少？(2)写出降x元后，销售额y与x的关系式.解：(1)降价3元时，销售额=单价×数量=（30-3）×（200+20×3）=27×260=7020（元）∴降价3元时，销售额是7020元.(2)降x元后，销售额y与x的关系式为:y=(30−x)(200+20x)=−20x2+400+6000?练习3.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.(1)写出y与x之间的关系式;(2)当圆的半径分别增加1cm,cm,2cm时,圆的面积各增加多少?(1)y=π(x+1)2－π=πx2+2πx(2)当x=1cm时,y=3π(cm2)当x=cm时,y=(2+2)π(cm2)当x=2cm时,y=8π(cm2)THANKYOU