二次函数的应用(1)课件-2022-2023学年冀教版数学九年级下学期

30.4二次函数的应用第三十章二次函数冀教版九下第一课时生活中的抛物线课前练习（1）求顶点的坐标..,2321812求其关键点已知：抛物线xxy2321812xxy23)444(812xx2)2(812x∴顶点(2,2)23,21,81cba2)81(2212ab2)81(423)81(4442abac∴顶点(2,2)或配方法公式法.,2321812求其关键点已知：抛物线xxy2321812xxy23)444(812xx2)2(812x23,21,81cba2)81(2212ab2)81(423)81(4442abac课前练习（2）求与x轴的交点.（3）求与y轴的交点.∴与x轴交点为(6,0)和(-2,0).,2321812求其关键点已知：抛物线xxy02321812xx01242xx0)2)(6(xx2,621xx时当0x23y∴与y轴交点为(0,1.5)y=0x=0.,2321812求其关键点已知：抛物线xxy02321812xx01242xx0)2)(6(xx2,621xx时当0x23y生活中有许多物体中存在着抛物线形状......许多物体运动中也存在着抛物线形状......许多物体运动中也存在着抛物线形状......今天，我们就来研究生活中的抛物线新课学习例1.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）与水平距离x(米）的函数解析式为2113822yxxxyO分析：求抛物线的那个关键点，可解决问题？2(1)铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.顶点坐标(2,2)顶点(2,2)A2113822yxx新课学习例1.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）与水平距离x(米）的函数解析式为2113822yxxxyO分析：求抛物线的那个关键点，可解决问题？6(2)小李推铅球的成绩是米.与x轴的交点(6,0)与x轴交点为(6,0)和(-2,0)B2113822yxx新课学习例1.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）与水平距离x(米）的函数解析式为2113822yxxxyO分析：求抛物线的那个关键点，可解决问题？1.5(3)铅球出手时距离地面米.与y轴的交点(0,1.5)与y轴交点为(0,1.5)C2113822yxx新课学习例1.(拓展）如图，小李推铅球，铅球的运动路线是抛物线，已知铅球出手时的高度为1.5米，当铅球到达最高点时，距地面的距离和距小李的水平距离均为2米.O分析：怎样才能求出点A的坐标？1.5求出表达式2求小李推铅球的成绩是多少米？2怎样才能求出表达式呢？建立坐标系yx(2,2)(0,1.5)AOA的长度点A的坐标新课学习解：由题意得，B(2,2）C(0，1.5)建立如图所示的直角坐标系.OByx(2,2)(0,1.5)C设抛物线的表达式为y=a(x-h)²+k把顶点(2,2)代入，得y=a(x-2)²+2把C(0,1.5)代入，得4a+2=1.581a解得，)(2,621舍去解得，xx把y=0代入，得02)2(812x2)2(812xy∴小李的成绩是6米.A81a解得，)(2,621舍去解得，xx02)2(812x2)2(812xy新课学习O解：由题意得，B(0,2）C(-2，1.5)建立如图所示的直角坐标系.Byx(0,2)(-2,1.5)C设抛物线的表达式为y=ax²+c把(0,2)(-2,1.5)代入，得)(4,421舍去解得，xx把y=0代入，得02812x2812xy∴小李的成绩是6米.624方法二解得c=24a+c=1.5281ca)(4,421舍去解得，xx02812x2812xy624281ca新课学习例2.如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？●C将篮球出手时的位置看做点C，那么求运动员出手时的高度，即求点C的纵坐标.(1)将实际问题转化为数学问题(2)欲求点的坐标，需建立合适的坐标系，你认为怎样建比较合适？A建立如图所示的坐标系由题得顶点B（0,3.5）,A（1.5,3.05）B●●新课学习●CA（0,3.5)B（1.5,3.05）解：建立如图所示的直角坐标系由题意，得A（1.5，3.05），B（0，3.5）设抛物线的解析式为y=ax2+c把(0,3.5)(1.5,3.05)代入，解得∴y=-0.2x2+3.5把x=-2.5代入，得y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25∴篮球在运动员出手时的高度为2.25c=3.52.25a+c=3.05a=-0.2c=3.5新课学习以运动员起跳处为坐标原点建立如图所示的坐标系ABC（4,3.05）khxay2)(设抛物线的表达式为代入点A，点B的坐标5.3)5.2(2.02xy得到把x=0代入得，y=2.25∴该运动员出手时的高度为2.25m.方法二:（2.5,3.5）khxay2)(设抛物线的表达式为5.3)5.2(2.02xy得到归纳总结抛物线形问题的解题套路1.建立合适的坐标系.让对称轴作y轴2.将实际数据转化为点的坐标.3.求出表达式.4.根据题意，求点的坐标CABABC将已知点放到坐标轴上1.如图，在相距2m的两棵树上栓了一根绳子做成简易秋千，栓绳子的地方都高出地面2.6m,绳子自然下垂近似呈抛物线形，当身高1.1m的小妹距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为____m.0.6(数学书42页A组第1题）巩固练习xyO（1,2.6）AB（-0.5,1.1）巩固练习3.某工厂的大门的形状是抛物线形，大门的宽度为6米，两侧距地面3m高处各有一盏壁灯，两盏壁灯之间的水平距离为4m，则厂门的高为______.xyO●●634设y=ax²+c(2,3)(3,0)4a+c=39a+c=04.56.02xy5.4米4.56.02xy2.飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式为y=60x-1.5x²，求飞机滑行几秒后停了下来,停下时滑行了多少米？巩固练习分析：飞机停下来时，是滑行最远的时候.最值y=60x-1.5x²=-1.5(x²-40x+400-400)=-1.5(x-20)²+600∵a=-1.5＜0抛物线开口向下∴x=20时，y有最大值为600.∴飞机滑行20秒后停了下来，停下来时滑行了600米.解决抛物线型实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进行有关的计算.课堂小结点或对称轴在坐标轴上实际长度转化为点的坐标顶点式、交点式、一般式解方程（组）坐标转化为实际长度同学们再见