《离散型随机变量》人教版高中数学选修2-3PPT课件（第2.1.1课时）.pptx

讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-32.1.1离散型随机变量第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3思考掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？课前导入掷一枚硬币，可以出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的结果不是数字，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上.还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？课前导入正面向上反面向上10在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.这就是我们今天要学习的课题——离散型随机变量课前导入知识要点1.随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.随机变量常用字母X，Y，ε，η，…表示.新知探究说明：（1）一般地，一个试验如果满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不是一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.新知探究思考随机变量和函数有类似的地方吗？（2）ε，η为希腊字母，读音分别为[ksai]，[i:te].新知探究2.随机变量和函数的相同点（1）随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映射为实数;（2）在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.知识要点新知探究例题1任意掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它.通常我们用ε来表示这个随机试验的结果：ε=0，表示正面向上;ε=1，表示反面向上.新知探究知识要点3.离散型随机变量如果随机变量X的所有可能值只有有限多个或可列多个（所有值可以一一列出）则称之为离散型随机变量.新知探究说明：（1）离散型随机变量ε可能取的值为有限个或至多可列个，这里的“可列”不易理解，所以课本用比较浅显的语言“按一定次序一一列出”来描述比如ε取1，2，…，n，…（2）教材中为了控制难度，所涉及到的离散型随机变量可能取的值的个数多数是有限的.例题2某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品数的结果.解：我们用η表示含有的次品数，则η是一个随机变量.新知探究η=0，表示含有0个次品；η=1，表示含有1个次品；η=2，表示含有2个次品；η=3，表示含有3个次品；η=4，表示含有4个次品.例题3从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ；解：ξ可取1，2，…，10.ξ＝1，表示取出第1号卡片；ξ＝2，表示取出第2号卡；……ξ＝10，表示取出第10号卡片.新知探究例题4某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环的结果.解：我们用ε表示射击的命中环数，则ε是一个随机变量.新知探究ε=0，表示射击命中0环；ε=1，表示射击命中1环；ε=2，表示射击命中2环；ε=3，表示射击命中3环；ε=4，表示射击命中4环；……ε=10，表示射击命中10环.ε<3表示什么意思？思考电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？分析：电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.新知探究注意在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当的定义随机变量.例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：1.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.(1)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程)；(2)求数学期望Eξ；(3)求概率P(ξ≥Eξ).课堂练习解：以A表示恰剩下k只果蝇的事件（k=0,1,…,6）,可以有多种不同的计算P的方法.方法1（组合模式）：当事件A发生时，第8-k只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7-k只飞出的蝇子中有1只苍蝇，所以17-kξ28C7-kP(A)==C2817-kξ28C7-kP(A)==C28方法2（排列模式）：当事件A发生时，共飞走8-k只蝇子，其中第8-k只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能.在前7-k只飞出的蝇子中有6-k只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这7-k只蝇子的排列顺序.所以.287)!7()(286612kAkCCAPkkkkC66课堂练习.2)435261(282.28152812345)2()(PEP（2）数学期望为E＝（3）所求的概率所以，的分布列为课堂练习1.填空指出下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：（1）郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50米有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号ξ.课堂练习解：是离散型随机变量.因为铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出.（2）江西九江市水位监测站所测水位在（0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.解：是连续型随机变量.因为水位在（0，29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出..2.选择（1）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是____.A.一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点√课堂练习（2）将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是_____.A.两次出现的点数之和B.两次掷出的最大点数C.第一次减去第二次的点数差D.抛掷的次数√课堂练习3.解答题（1）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；解：ξ可取0，1，2,3.ξ＝０，表示取出０个白球；ξ＝１，表示取出１个白球；ξ＝２，表示取出２个白球；ξ＝３，表示取出３个白球.课堂练习（2）用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：①掷一枚普通的骰子所得到的结果为1、2、3、4、5、6；②在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数.解：表示为：①{1，2，3，4，5，6}②{0，1，2，3，4}课堂练习（3）姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？投进零个球———0分投进一个球———1分投进两个球———2分投进三个球———3分课堂练习（4）写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果.①盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ；②从4张已编号（1号~4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ.课堂练习解：①ξ可取0,1,2,3.ξ=i表示取出i支白粉笔，3-i支红粉笔，其中i=0,1,2,3;②ξ可取3,4,5,6,7.其中ξ=3表示取出分别标有1,2的两张卡片；ξ=4表示取出分别标有1,3的两张卡片；ξ=5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；ξ=6表示取出分别标有2,4的两张卡片；ξ=7表示取出分别标有3,4的两张卡片.感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明1.随机变量的概念随机变量是随机事件的结果的数量化;随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件.2.离散型随机变量的概念所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量.课堂小结3.随机变量与函数的相同之处（1）随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的;（2）随机变量与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量ε的自变量是试验结果.讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-3感谢你的聆听第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3