二次函数的图象与性质(第四课时)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版）九年级下册2.2二次函数的图象与性质(第四课时)第二章二次函数知识点回顾y=a(x-h)2a>0a<0图象h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值x=h时，y最小值=0x=h时，y最大值=0当xh时，y随x增大而减小.当xh时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h（h，0）yxyx课前导入学习目标1)利用描点法画出二次函数y=a图象。2)理解抛物线a与抛物线y=ax2的相互关系。3)掌握抛物线a与抛物线y=ax2的平移规律。重点通过图象，观察抛物线a的图象和性质。难点通过图象，观察抛物线a与抛物线y=ax2的平移规律。探索与思考【列表】根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。【描点】【连线】-22-2-4-64-4yx0通过描点法画出？用平滑曲线顺次连接各点，就得到图象。-1探索与思考通过描点法画出？开口方向对称轴顶点坐标向下x=-1（-1，-1）探索与思考-22-2-4-64-4yx0向左平移一个单位向左平移一个单位向下平移一个单位向下平移一个单位提问：还有其他平移方法吗？抛物线与抛物线y=x2有什么关系？y=x2?=−12(?+1)2-1y=x2y=x2-1探索与思考向下平移1个单位向上平移1个单位向左平移1个单位向右平移1个单位上加下减常数项，左加右减自变量探索与思考平移步骤⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标(h,k)；⑵保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下：左右平移上下平移上下左右平移上下平移左右平移2axy2)(hxaykaxy2khxay2)(2axy2)(hxaykaxy2khxay2)(课堂小结y=a(x-h)²+k（a≠0）图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下(h,k)直线x=h在对称轴左侧即当xh时,y随x的增大而增大.在对称轴左侧即当xh时,y随x的增大而减小.当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=kh0﹥，k0﹥yxyxh0﹤，k0﹥h0﹤，k0﹤h0﹥，k0﹤h0﹥，k0﹥h0﹤，k0﹥h0﹤，k0﹤h0﹥，k0﹤xyxyyxyx课堂基础练1．抛物线y＝3（x2﹣）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）2．抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)，(，y3)三点，则大小关系是()A．B．C．D．【详解】解：∵y=2(x-1)2+c，2>0，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；(，y3)关于直线x=1的对称点是(，y3)，∵-2<<0<1∴y1＞y3＞y2，故选D．课堂基础练3．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值2B．有最小值2C．有最大值5D．有最小值5【详解】解：∵二次函数，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），∴当x=2时，y有最大值为5；∴选项A，B，D错误，C正确4．若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（）A．点B．点C．点D．点【详解】由可得，函数图象的顶点坐标为（1,-1），由图可知，函数的顶点在线段CD上，∴C、D的纵坐标为-1，D点的横坐标大于1，∵由图可知B、D的横坐标相等，∴B点的横坐标也大于1，∴坐标原点只有可能是点A，故选：A．课堂基础练5．二次函数的图像大致为（）A．B．C．D．【详解】解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=2﹣，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．随堂测试6．对于二次函数y=2（x4﹣）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=4﹣D．当x＜4时y随x的增大而减小【详解】二次函数y=2（x-4）2+1，a=2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y=1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x=4，故选项C错误，当x＜4时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选D．随堂测试7．若二次函数，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=2B．m>2C．m≥2D．m<2【详解】解：二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2，∴当x