2022年秋鲁教版(五四制)数学九年级上册---30°-45°-60°的三角函数值-课件

2.230°，45°，60°的三角函数值1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义;能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算;能够根据30°,45°,60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.2.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力;培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.重点:能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算;能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.难点:三角函数值的应用.锐角三角函数定义如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。bABCa┌c,tanbaA,tanabB,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB思考：sinA和cosB,有什么关系?tanA·tanB=1tanA和tanB，有什么关系？sinA=cosB在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边，邻边和斜边之间的比值也随之确定。锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数。bABCa┌csinA和cosB，有什么关系？sinA=cosB.，caAsin，cbAcos，cbBsin，caBcos5如图，观察一副三角板：它们其中有几个锐角？分别是多少度？（1）sin30°等于多少？┌┌30°60°45°45°（2）cos30°等于多少？（3）tan30°等于多少？请与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？6（4）sin45°，sin60°等于多少？（5）cos45°，cos60°等于多少？（6）tan45°，tan60°等于多少？根据上面的计算，完成下表：<特殊角的三角函数值表>老师期望：你能对这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价。┌┌30°60°45°45°7特殊角的三角函数值表要能记住有多好。三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°2123332222123213这张表还可以看出许多知识之间的内在联系？8例1、计算:(1)sin230°+cos245°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.解:(1)sin300+cos4502221.221(2)sin2600+cos2600-tan450121232214143＝0老师提示:sin260°表示(sin60°)2cos260°表示(cos60°)2,其余类推.例2、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).解：如图,根据题意可知,∠AODOD=2.5m,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.COBD┌2.5A例3计算：（1）sin30°+cos45°；（2）sin260°+sin230°-tan45°.老师提示：sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2，其余类推。?怎样解答解：(1)sin30°+cos45°22211212322(2)sin260°+sin230°-tan45°14143.221.0111.cos30°=（）B．C．D．【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=2．计算sin45°的结果等于（）A．B．C．D．221122【答案】选D.A．老师期望：sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系，且它更具有灵活变换的特点，若能予以掌握，则将有益于智力开发。3、某商场有一自动扶梯，倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c。求证：sin2A+cos2A=1。bABCa┌c134.计算：（1）tan45°-sin30°；（2）cos60°+sin45°-tan30°；.45cos260sin330tan632）（5.如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸。桥长12m，在C处看桥两端A，B，夹角∠BCA=60°。求B，C间的距离(结果精确到1m)。BCA┐14谈谈你的收获