2022-2023学年人教版数学九年级上册-一元二次方程的根与系数的关系-课件

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学目标知识与技能：1）掌握一元二次方程根与系数的关系。2）利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算。过程与方法:通过求解一元二次方程，观察求得结果，初步猜想一元二次方程根与系数的关系，再通过配方法和公式法进行验证，从而得出韦达定理内容。通过本课程的学习，学生可以利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算。情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。教学重难点掌握一元二次方程根与系数的关系。利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算。1.一元二次方程的一般式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0).2.判断一元二次方程根的情况.b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0时，方程无实数根.3.一元二次方程的求根公式.复习引入：新知探究：x²+2x+3=0x²-2x-8=0x²-3x-10=0解方程，并分别求出方程的两个根的值。你发现了什么规律？一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为：，.,==.思考：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与系数的关系为：根与系数的关系方程化为x2＋px＋q＝0的形式,则有x1＋x2＝－p，x1x2＝q.=.归纳总结：例1不解方程，求下列方程两个根x1，x2的和与积：(1)x2－6x－15＝0;(2)3x2＋7x－9＝0;(3)5x－1＝4x2.解:(1)x1+x2=-(-6)=6，x1x2=-15.(3)5x-1＝4x2.化一般式，得4x2-5x+1＝0，用根与系数的关系前，一定要化成一般式.例2已知实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，则的值是()A.B.C.D.解：∵a2-6a+4=0和b2-6b+4=0两个等式的形式相同，且a≠b，∴a，b可以看成是方程x2-6x+4=0的两个根，∴a+b=6，ab=4，A∴.解：设方程的两根分别为x1，x2，例3已知关于x的一元二次方程2x2-mx-2m+1=0的两根的平方和为，求m的值.294由已知得因为，所以，所以，解得m1=-11，m2=3.294当m=-11时,方程为2x2+11x+23=0,Δ=121-4×2×23=-63<0，方程无实数根，不合题意，应舍去；当m=3时,方程为2x2-3x-5=0，Δ=(-3)2-4×2×(-5)=49>0，方程有两个不相等的实数根.综上所述，m的值为3.1.不解方程，求下列方程两个根的和与积.(1)x2－3x＝15；(2)3x2＋2＝1－4x；(3)5x2－1＝4x2＋x；(4)2x2－x＋2＝3x＋1.解：(1)方程化为x2－3x－15＝0，x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15.(2)方程化为3x2＋4x＋1＝0，x1＋x2＝－，x1x2＝.巩固练习：解：(3)方程化为x2－x－1＝0，x1＋x2＝－(－1)＝1，x1x2＝－1.(4)方程化为2x2－4x＋1＝0，x1＋x2＝－＝2，x1x2＝.1.不解方程，求下列方程两个根的和与积.(1)x2－3x＝15；(2)3x2＋2＝1－4x；(3)5x2－1＝4x2＋x；(4)2x2－x＋2＝3x＋1.2.已知关于x的一元二次方程x2-6x+q＝0有一个根为2，求方程的另一根和q的值.解：设方程的另一个根为a，则2+a=-(-6)=6，解得a=4，则q=2×4=8.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ=(2k+3)2-4k2>0，解得k>.3.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围；∴，解得k1=3，k2=-1.注意b2-4ac>0.经检验，k1=3，k2=-1都是原分式方程的根，∵k>，∴k=3.(2)若，求k的值.12111xx(2)∵x1，x2是方程x2+(2k+3)x+k2＝0的实数根，∴x1+x2=-(2k+3)，x1x2=k2，12111xx解：根据题意，得x1+x2=-3，x1x2=-1，所以x1-1+x2-1=-5,(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=3，所以以x1-1和x2-1为根的一个一元二次方程可以是x2+5x+3=0(答案不唯一).4.已知x1，x2是方程x2+3x-1=0的两个根，求以x1-1和x2-1为根的一元二次方程.课堂小结通过今天的学习，你有什么收获呢？