2022-2023学年人教版数学九年级上册---二次函数-课件

22.1.1二次函数教学目标1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题；3.根据实际问题列出二次函数表达式.教学重难点1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题．复习回顾1.什么是函数？一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2.什么是一次函数？正比例函数？一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．探索新知问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为:问题3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1+x)t，再经过一年后的产量是20(1+x)2t，即两年后的产量是：20402012022xxxy20402012022xxxy思考：上面三个问题中的关系式有什么共同点?都有两个变量，对于x（或n）的每一个值，y（或m）都有唯一的一个对应值，即y是x的函数（或m是n的函数）．而且函数都是用自变量的二次式表示的.二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数、一次项系数和常数项．y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.其他特殊形式：（1）当b=0时，y=ax2+c（2）当c=0时，y=ax2+bx注意：1.等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式；2.二次项系数a≠0；3.二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号；4.自变量的最高次数是2；5.自变量的取值范围是：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义.例1下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=3(x-1)²+1√二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4(2)x(3)s=3-2t²√二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3(4)y=(x+3)²-x2×先整理化简后，再作判断(5)v=10πr²√二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0(6)y=ax2×强调a≠0例2如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．解：由题意知扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600即y=x2+50x+600提炼概念形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数、一次项系数和常数项．二次函数的定义：y=ax²+bx+c是二次函数的一般形式.其他特殊形式：（1）当b=0时，y=ax²+c（2）当c=0时，y=ax²+bx注意：1.等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式；2.二次项系数a≠0；3.二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号；4.自变量的最高次数是2；5.自变量的取值范围：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义.典例精讲例1下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)v=10πr²(6)y=ax221xy××先整理化简后，再作判断√二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0×强调a≠0√二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4√二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:321xy例2如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．解：由题意知30mxm20mxm扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，即y=x2+50x+600.归纳概念（1）当a，b，c满足______________________时，它是二次函数；（2）当a，b，c满足______________________时，它是一次函数；（3）当a，b，c满足_______________________时，它是正比例函数。a=0，c=0，b≠0a≠0a=0且b≠0函数y=ax2+bx+c，课堂练习1.下列函数关系式中，一定为二次函数的是()A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋2.下列各式中，y是x的二次函数的是()A．y＝ax2＋bx＋cB．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2D．x2－y2＋1＝01xCB1x3.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为.-3x2-16124.已知(1)m取什么值时,此函数是正比例函数？(2)m取什么值时,此函数是二次函数？723mxmy解：(1)由题可知解得=22;m(2)由题可知解得m=3.271,30,mm272,30,mm723mxmy=22;m271,30,mm272,30,mm4.矩形的周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为ycm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15(cm2).课堂总结定义一般形式二次函数应用y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)特殊形式y=ax²+bxy=ax²+c求未知字母m的值根据实际问题列出二次函数表达式a，b，c包含前面的符号，a≠0未知数的最高次数为2作业布置教材课后配套作业题。