探索轴对称的性质课件北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下5.2探索轴对称的性质情境引入轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.两个图形成轴对称如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.思考：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出。小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目。你知道她是怎样做的吗？你知道为什么吗？合作学习如图：将一张长方形形的纸对折，然后用将纸打开后铺平：4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'（1）两个“14”有什么关系？4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'打开（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？与直线l垂直.ABA∥′B′，CDC∥′D′.∠1=∠2，∠3=∠4.成轴对称图形.提炼概念作轴对称图形的方法：(1)确定原图形的关键点；(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点．【做一做】观察图中的轴对称图形，回答下列问题：(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B'的线段呢？都与对称轴垂直.12345AA1BCDD1C1B13412B与B1重合A与A1重合称点A关于对称轴的对应点是A1称点B关于对称轴的对应点是【做一做】(3)线段AD与线段A'D'有什么关系？线段BC与线段B'C'呢？为什么？(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？AD=A'D'，BC=B'C'.∠1=∠2，∠3=∠4.AA1BCDD1C1B13412（5）线段AA1与线段BB1有什么关系？AA1BB∥1在下图中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4.你还能说出其它的对应点、对应线段和对应角吗？B和B'BC和B'C'∠DCB和∠D'C'B'议一议在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。例画出△ABC关于直线l的对称图形．解：如图所示．方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可．典例精讲画轴对称图形或成轴对称做一做如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.··轴对称图形对称轴的画法：1找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点.2画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分．归纳概念画原图关于某直线对称的图形的步骤：画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．课堂练习1．两个图形关于某直线对称，对称点一定()A.这直线的两旁B．这直线的同旁C．这直线上D．这直线两旁或这直线上D2.下面说法中正确的是（）ＣＡ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。3.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有（）DA.1个B.2个C.3个D.4个4.已知△ABC,△ADE是轴对称图形,它们的对称轴分别是线段AD和线段AC所在的直线,且∠D=35°,求∠C的度数.解：因为△ABC,△ADE是轴对称图形,△ABC的对称轴为线段AD所在的直线,所以AD⊥BC,同理可得AC⊥DE.在Rt△DFH和Rt△CGH中,因为∠DFH=∠CGH,∠DHF=∠CHG,所以∠C=∠D,又因为∠D=35°,所以∠C=35°.•5.如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．解：如图所示，作点A关于直线MN的对称点A′；连接BA′交MN于点P，则点P就是货物中转站的位置．课堂总结1.轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等2.画轴对称图形或补全轴对称图形的依据是什么呢？轴对称的性质