2022年秋鲁教版(五四制)数学九年级上册--解直角三角形-课件

2.4解直角三角形1.了解解直角三角形的概念.能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)、边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形.2.通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件,使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决.3.通过对问题情境的讨论,以及对解直角三角形所需的最简条件的探究,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想.重点:根据条件解直角三角形.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系ABCabc┓tan=aAbsinaAccosbAccotbAa利用计算器可得根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角。你愿意试着计算一下吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m。ABC0954.05.542.5sinABBCAA528将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°，斜边AB=30，A你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他不能你能求出这个三角形的其他元素吗?3060°30°在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果知道两个元素(其中至少有一个是边)，就可以求出其余三个元素。在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形。议一议ABabcC（1）利用勾股定理求第三边。(2)利用已知两边的比值所对应的三角比值，求相应的锐角。（3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。根据前面的分析，你能总结一下解直角三角形的方法吗?（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC即在解直角三角形的过程中，要用到下面一些关系：总结一下，已知一直角和一斜边，或两条直角边解直角三角形的步骤：2222,.;,.;acbcabcacb已知则已知则,.sincos;,.cossin;aaacABccbbbcABcc已知则或已知则或22,.;abcab已知则,.tantan;ababABba已知则或有斜用弦无斜用切（1）根据勾股定理求第三边（2）根据三角函数求一个锐角。（3）根据直角三角形两锐角互余求另一锐角。ACBsinabBcc，，643例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=128，∠B=60°解这个直角三角形．解：∠A=90°－∠B=90°－60°=30°．∵cosB=∴a=c·cosB=64，B=c·sinB=.例2在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35,b=28,求∠A,∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果精确到1）。（注：,tan51°≈1.25）200945解：在Rt△ABC中，90905139.BA2222222,35,28,3528200945abcabcab∵35tan1.25,2851.aAbA∵例3在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°27′，a=15，解这个直角三角形．（精确到1）解：∠B=90°－∠A=54°33′．∵tanB=baac26sinaA，sinA=∴b=a·tanB≈21.∴c=1.在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．⑴∠A=60°，斜边上的高CD=；302460ACABcosAcos22224223BCABAC解：（1）∠B=90°-∠A=30°03260CDsinAsinAC=60°ABCD┓┓2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形。6,2BCACABC26BC6tanA3,AC2.3090.60ABA.222ACAB【解析】3．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tanOBD∠的值是（）A．B．2C．D．A已知两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边