探索三角形相似的条件(第2课时)(课件)-九年级数学上册同步精品课堂(北师大版)

新课标北师大版九年级上册4.4.2探索三角形相似的条件（第2课时）第四章图形的相似学习目标1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．情境导入请给出从这些判定三角形相似的六个条件中选出两个条件的组合还有哪些？这些条件能否判定两个三角相似？边角边角角边只有两角分别相等的两个三角形相似探究新知核心知识点一：相似三角形的判定定理2问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似探究新知问题2：类比三角形全等的判定方法（SAS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355角相等？探究新知问题3：请给出从这六个条件中选出三个条件的组合哪些？边角边角角边类比前面的探究方法，接下来我们首先来探索两边成比例且夹角相等的情况.AAA，ASA，AAS，SAS，SSA，SSS?探究新知下面我们来试着证明两边成比例夹角相等的两个三角形相似.已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，.''''ABACABAC求证：△A′B′C′∽△ABC.ABC'A'B'C探究新知ABC'A'B'CDE证明：在线段A'B'（或它的延长线上）截取A'D=AB，过点D再做DE//B'C'交A'C'于点E，可得∆A'DE∽∆A'B'C'A'DA'EABAC,A'DAB.A'B'A'C'A'B'A'C'又∴AE'=AC,又∵∠A'=∠A∴∆ABC≌∆A'DE∴ABC∽∆A'B'C'探究新知归纳总结如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。相似三角形判定定理2：几何语言：'ABACAAABAC，∵∴△ABC∽△A′B′C′ABCA'B'C'探究新知两边成比例且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似.想一想：如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？小明和小颖分别画出了如图所示的三角形．由此你能得到什么结论？探究新知'例1：如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.34ADAB解：∵AE=1.5，AC=2，34AEAD.ACAB∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，34DEADBCAB，∴3944DEBC.∴提示：解题时要找准对应边.ACBED例2:如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2＝AD·BD.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的度数．探究新知解：(1)证明：∵CD是边AB上的高∴∠ADC＝∠CDB＝90°又CD2＝AD·BD∴ADCDCDBD，例2:如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2＝AD·BD.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的度数．探究新知(2)∵△ACD∽△CBD∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°.即∠ACB＝90°.随堂练习1．下列条件能判断△ABC和△A′B′C′相似的是()A.ABA′B′＝ACA′C′B.ABA′B′＝ACA′C′且∠A＝∠C′C.ABBC＝A′B′A′C′且∠B＝∠A′D.ABA′B′＝ACA′C′且∠B＝∠B′C随堂练习2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC相似的是()ABCDB随堂练习3.如图，△ABC中∠ACB＝90o，CDAB⊥于D。则图中能够相似的三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对C随堂练习4.ABC△中，D是AB上一固定点。E是AC上的一个动点，若使△ABC和△ADE相似，则这样的点E有（）A．1个B．2个C．3个D．很多B随堂练习5.如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.21随堂练习416．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝BC，那么图中与△ADE相似的三角形有____________.△BEF,EDF△随堂练习7.如图，∠DAB=∠CAE，且AB·AD=AE·AC，求证△ABC∽△AED.证明：∵AB·AD=AE·AC，ABAC.AEAD∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△AED.ABCDE随堂练习8.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：△ADE∽△ABC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE.∴∵∠A=∠A，.ADAB=AEACABDCEO课堂小结这节课我们学习了哪些知识？判定定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.C'B'BCB'A'AB∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'∵在△ABC与△A'B'C'中ABCA'B'C'谢谢~