2022-2023学年华师大版数学九年级上册---实践与探索-课件

22.3实践与探索教学目标(一)知识与技能：1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理；2.联系实际，让学生进一步经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键.(二)过程与方法：通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.(三)情感态度与价值观：在分析解决问题的过程中深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重难点重点：建立数学模型，找等量关系，列方程.难点：找等量关系，列方程.知识回顾1.审：读懂题意，弄清题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；2.设：设未知数，语句要完整，有单位的要注明单位；3.列：根据等量关系列出方程(组)；4.解：解所列方程(组)；5.验：检验所求方程(组)的解是否正确，是否符合题意；6.答：答案也必需是完整的语句，注明单位.知识点1：图形面积问题如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.806060-2x80-2xxx(80－2x)(60－2x)＝1500得x1＝55，x2＝15解：设截去的小正方形的边长xcm，则长和宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm.检验：当x1＝55时长为80－2x＝-30cm宽为60－2x＝-50cm．想想，这符合题意吗？不符合．舍去．当x2＝15时长为80－2x＝50cm宽为60－2x＝30cm．符合题意所以只能取x＝15．答：截取的小正方形的边长是15cm.练习1某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为()A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝1802如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6练习3学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？解：设小道宽为xm，则两条小道的面积分别为32xm2和20xm2，其中重叠部分小正方形的面积为x2m2，根据题意，得32×20－32x－20x＋x2＝540.知识点2：数字问题问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为_____________.x+2，x+4问题2：连续的五个整数，若中间一个数位n，其余的为________________________n+2，n+1，n-1，n-2问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数是.10a+b问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z，表示为.100x+10y+z练习例：两个连续奇数的积为63，求这两个数.解：设两个奇数为x和x+2x(x+2)=63解得x1=-9，x2=7.x+2=-7，x+2=9答：这个两个数为7、9或者-7、-9.练习1.三个连续整数，两两之积的和为587，求这三个数.解：设这三个连续整数为x-1，x，x+1，(x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587x-1=13x+1=15x-1=-15x+1=-13答：这三个数为13,14,15或-13，-14，-15。3x2-588=0x1=14,x2=-14.练习2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为736，求这个两位数.分析：设原来的两位数个位数字为x，则十位数字为（5-x）十位个位两位数原两位数新两位数5-x5-xxx10（5-x）+x10x+5-x解：由题意得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736,整理得x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3.答：这个两位数是23或32.知识点3：利润问题例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得化简，得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元；60401002022402xx,（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％.答：该店应按原售价的九折出售.60401002022402xx,知识点3：利润问题5.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元．根据题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100，化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2100元．课堂小结列一元二次方程解应用题的步骤:审，设，列，解，验，答注意：要检验这两个根是否符合实际问题的要求．利润问题基本关系：(1)利润＝售价－________；(3)总利润＝____________×销量进价(2)利润率＝利润进价×100%；单个利润(2)利润率＝利润进价×100%；完毕·感谢Theusercanperformthepresentationonaprojectororcomputer,andthepowerpointcanbeprintedoutandmadeintofilm.