探索三角形相似的条件(第4课时)(课件)-九年级数学上册同步精品课堂(北师大版)

新课标北师大版九年级上册4.4.4探索三角形相似的条件（第4课时）第四章图形的相似学习目标1.理解并掌握黄金分割和黄金比的概念.2.能利用黄金分割求线段的长.情境导入什么是线段的比和比例线段？两条线段的长度的比叫做两条线段的比.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段.简称：比例线段.ab=cd情境导入通过观察，你觉得下面那副图最有美感？古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短的线段BC与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比？（如图）CAB探究新知核心知识点一：黄金分割的概念探究新知如果使得成立，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比。你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？ABACACCB探究新知解这个方程求得：AC=；215由比例的基本性质得：21xx分析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为个单位，则CB为个单位，根据题意列出方程：；11xxxCABxx1即：012xx所以求出黄金分割比：。215ABAC618.0探究新知归纳总结51=2ACBCABAC较长线段原线段＝较短线段较长线段比值称为黄金比，近似值为0.618线段AB被点C黄金分割黄金分割点AAC探究新知CABABACACBC=∴点C是线段AB的黄金分割点2.∵点C是线段AB的黄金分割几何语言表示：1.∵ABAC=ACBC∴(判定)(性质)归纳总结欣赏自然中的黄金分割东方明珠塔，塔高468米.设计师在263米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.探究新知蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,也接近0.618;探究新知人与黄金分割人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温(37)℃的黄金点(23=37×0.618).这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.探究新知在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．BCA探究新知文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.探究新知探究新知巴台农神庙如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，。点E是AB的BCBEBCAB=FCAEBD探究新知ABDCEF图2BEBCBCAB由，可得BCBEABAE即AEBEABAE因此点E是AB的黄金分割点.AEAB是黄金比，（即）BCAB也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.探究新知做一做：利用下面的方法我们可以找到任意一条线段的两个黄金分割点：1.画线段AB，过B作BDAB⊥，且使BD=AB；2.连接AD，在AD上截取DE=BD；3.在AB上截取AC=AE.则点C就是AB的黄金分割点.ABDEC你能证明点C是线段AB的金分割点吗？随堂练习1.已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是()A．如果，那么线段AB被点C黄金分割B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比D．0.618是黄金比的近似值ACBCABACC随堂练习2.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为160cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．6cmB．10cmC．4cmD．8cmD随堂练习3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=_________cm，DC=_____________cm.(40-40)5(80-160)5随堂练习4.黄金分割在生活中应用广泛,可以用于绘画、建筑等领域.除此之外女孩子肚脐以下的身高如果和她的整个身高的比接近0.618时,越给人一种高挑、挺拔、匀称的美感.有一个女孩身高165cm,下身身高100cm.她应该穿高跟鞋吗？如果应该，她要穿多高的高跟鞋？（精确到1cm）.165cm100cm随堂练习解：因为100÷15≈0.606小于黄金比，所有她应该穿高跟鞋.设高跟鞋的高度为xcm,根据题意，得解得x≈5(cm)所以她应该穿约5cm的高跟鞋.100+?165+?=0.618.165cm100cm随堂练习5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，试说明.512BCAB证明：∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠ABC＝∠C＝×(180°-36°)=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC=36°∴DA＝DB1212随堂练习∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°∴BD＝BC，∴AD＝BC∵∠A＝∠CBD，∠C＝∠C∴△ABC∽△BDC∴BC∶DC＝AC∶BC∴AD∶DC＝AC∶AD∴点D为AC的黄金分割点∴，∴512ADAC512BCAB课堂小结一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割.点C称为线段AB的黄金分割点.AC与AB的比称为黄金比.=AB.C黄金比：=≈0.618.谢谢~