2022-2023学年华师大版数学八年级上册---线段垂直平分线-课件

13.5.2线段垂直平分线教学目标1.掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.2.通过经历线段垂直平分线性质定理与判定定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.3.通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识,使学生发现数学.教学重难点重点：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。难点：线段垂直平分线的定理及其逆定理的应用。问题：有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.情景导入ABC仁寿县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABCAB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能猜想出什么规律命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MNAB,⊥垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MNAB⊥∴∠PCA=PCB=90∠°在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=PCB∠PC=PC∴ΔPACΔ≌PBC（SAS)∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等几何语言叙述:∵PCAB⊥AC=BC∴PA=PBABPC性质定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。逆命题:几何语言叙述:∵PA=PB∴PCAB⊥AC=BCABPC已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.过点P作PCAB⊥垂足为C.∵PA=PB(已知)∴△PAB是等腰三角形(等腰三角∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线)∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.判定定理该定理只能判定一个点在线段的中垂线上，那么如何判定一条直线是线段的中垂线呢？要证明几个点在线段的中垂线上呢？小结:1.性质定理：线段的垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等.2.判定定理：到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.互逆定理BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学问题pPA=PB=PC实际问题1BAC线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1作图题:如图,在直线l上求一点P,使PA=PBlBAP点P为所求作的点填空：1.已知:如图,AD是△ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则△ABC为三角形.2.已知:等腰△ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BEEC.(填>、<或=号)ABCEDABCED1题图2题图等腰=3.已知:如图,AB=AC,A=30∠o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则∠1=,2=∠.ABCDMN30o1275o30o60o45o12填空：4.已知:如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为cmABDCE3cm3cm1913cmAABCDE8.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分∠CAD.求证:ADBC.∥ABCDO123证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(线段垂直平分线的性质定理)∴∠1=3(∠等边对等角)又∵AB平分∠CAD(已知)∴∠1=2(∠角平分线的定义)∴∠2=3(∠等量代换)∴ADBC(∥内错角相等,两直线平行)二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合课堂小结