探索三角形相似的条件(第3课时)(课件)-九年级数学上册同步精品课堂(北师大版)

新课标北师大版九年级上册4.4.3探索三角形相似的条件（第3课时）第四章图形的相似学习目标1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法．2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题．情境导入相似三角形的判定方法定义法：三角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.定理1：两角分别相等的两个三角形相似.定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.探究新知核心知识点一：相似三角形的判定定理3我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题.问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似探究新知问题2：类比三角形全等的判定方法（SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355边相等？探究新知画△ABC和△A′B′C′，使，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？A'B'B'C'A'C'ABBCACABCC′B′A′探究新知ABCC′B′A′通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.探究新知下面我们来试着证明三边成比例的两个三角形相似.C′B′A′BCA已知：在△ABC与△A’B’C’中，求证：△ABC∽△A’B’C’,''''''CAACCBBCBAAB探究新知∴ADDEAE.ABBCAC证明:在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DEBC∥交AC于点E.∵DEBC∥，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.∴△ADE≌A′B′C′△，∴△A′B′C′∽ABC.△A'B'B'C'A'C'ABBCAC又，AD=A′B′，∴，DEB'C'BCBCAEA'C'ACACC′B′A′BCADE探究新知归纳总结如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理3：几何语言：∴△ABC∽△A′B′C′∵ABBCACABBCAC探究新知运用相似三角形判定定理3时需要注意：1.如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.2.计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.归纳总结探究新知归纳相似三角形的基本图形探究新知归纳相似三角形的基本图形探究新知归纳相似三角形的基本图形探究新知归纳相似三角形的基本图形探究新知例：如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.ABBCACADDEAEADCEB∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）解：∵ABBCACADDEAE∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.即∠BAD＝∠CAE.∵∠BAD＝∴∠CAE＝20°.随堂练习1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是()A.AEAC＝ADAB，∠CAE＝∠BADB．∠B＝∠ADE，∠CAE＝∠BADC.ADAB＝AEAC＝DEBCD.DEBC＝ADAB，∠C＝∠ED随堂练习2．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是()ABCDB随堂练习3．下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A．②④B．①③C．①②④D．②③④A随堂练习4．如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（）323A．12cmB．cmC．cmD．2cmB随堂练习ABAE5．如图，（1）若_____,则△ABCAEF∽△；（2）若∠E＝_________，则△ABCAEF∽△。∠B????随堂练习6.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴111=222DEACDFBCEFAB，，，∴1=2DEDFEFACBCAB=，随堂练习7.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.解：公路AB与CD平行.∴2=3ABADBDBDBCDC=，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴ABDC∥.ACBD2814214231.5课堂小结这节课我们学习了哪些知识？判定定理三：三边成比例的两个三角形相似.∴△ABC∽△A'B'C'∵在△ABC与△A'B'C'中ABCA'B'C',''''''CAACCBBCBAAB谢谢~