22.3-2-特殊的平行四边形-矩形菱形的-判定-精品课件-沪教版八年级数学下册

第二十二章四边形22.3-2特殊的平行四边形矩形菱形的判定沪教版八年级数学下册知识回顾对比平行四边形、矩形、菱形对称性对角线角边图形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称图形中心对称图形对边平行四边相等对角相等邻角互补对角线互相垂直平分每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形矩形和菱形具有一些特殊的性质，是否能从它们的性质定理所揭示的图形特征中，找到判定矩形和菱形的简捷、有效的方法？1.对于四边形ABCD，从它的角或边进行考察.思考如果四边形ABCD有三个角是直角，那么它的第四个角一定也是直角（为什么？）.由此可得这个四边形的两组对角相等，可知它是平行四边形，而且是矩形如果四边形ABCD的四条边相等，那么它的两组对边当然是相等的.由此可知这个四边形是平行四边形，而且是菱形.ADCBADCB这样，我们得到以下判定定理：矩形判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形2.在四边形ABCD是平行四边形的基础上，从它的对角线进行考察.如果□ABCD的两条对角线相等，即AC=BD，那么可以推出△DABCBA≌△，得∠DAB=CBA.∠又由ADBC∥，可知∠DAB+CBA=180°∠，得∠DAB=90°.所以，□ABCD是矩形。如果□ABCD的两条对角线互相垂直，即ACBD⊥，那么可以推出BD是AC的垂直平分线(为什么?)，得DA=DC.所以，□ABCD是菱形。ADCBADCB这样，我们又得到以下判定定理：矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形想一想制作门窗或矩形零件时，在得到两组对比分别相等后，可通过测量两条对角线长度来验证四个角是否符合要求，其依据是什么？知识讲解PPT模板：www.1ppt.com/moban/PPT素材：www.1ppt.com/sucai/PPT背景：www.1ppt.com/beijing/PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/PPT教程：www.1ppt.com/powerpoint/资料下载：www.1ppt.com/ziliao/个人简历：www.1ppt.com/jianli/试卷下载：www.1ppt.com/shiti/教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/手抄报：www.1ppt.com/shouchaobao/PPT课件：www.1ppt.com/kejian/语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ABCDFGHO例：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.又∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是平行四边形.又∵EO+OG=FO+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形.E随堂训练一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？问题你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？随堂训练×√×√√1.现在请你帮两个徒弟解决问题，这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）随堂训练2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A、对角线相等B、对角线垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线垂直且相等3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.4、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A、一般四边形B、平行四边形C、矩形D、不能确定C5C随堂训练解：5、在ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数.∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，在△ABC中，∠ABC=90°，∴AC=BD，∴ABCD是矩形.∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.BADCO随堂训练6.如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．证明：在□ABCD中，ADBC∥,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,ABDCHEFG∴四边形EFGH是矩形．同理可证∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.12121212随堂训练1、判断下列说法是否正确？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）╳√╳╳随堂训练2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°B3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么这个平行四边形的面积是.312cm2随堂训练4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB随堂训练5.如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AEFC∥，∴∠1=2.∠∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形.课堂小结有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形运用定理进行计算和证明矩形的判定定义判定定理课堂小结有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明菱形的判定定义法判定定理感谢您的观看下节课再见