18章2-第4课时-菱形的判定

第十八章平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（RJ）教学课件18.2.2菱形第2课时菱形的判定情境引入学习目标1.理解并掌握菱形的两个判定定理.（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）导入新课复习引入问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形的性质：1.轴对称图形.2.四边相等.3.对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.ABCD思考：通过菱形的定义我们可以确定四边形是否为菱形，那么还有其他的判定方法吗？讲授新课菱形的判定定理1一合作探究用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.平行四边形，为什么？ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理例1如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12典例精析证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AEFC∥，∴∠1=2∠.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形.例2如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.解:∵四边形ABCD为平行四边形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）OAAC,ODBD.113422∴又∵AD=5，满足ADOAOD222∴AB=AD=5.平行四边形的判定定理2二小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？2.怎么验证四边形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD12合作探究证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四条边相等的四边形是菱形.定理下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C练一练2例3已知：如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,∴△ACD≌△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.又∵EF=ED,∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.1请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB四边形ABCD是菱形，为什么？DCBA分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.EF由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.请补充完整的证明过程当堂练习1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√╳╳╳2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是.312cm23.△如图，将ABC沿BC△方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°B解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．ABCDOE4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形BCADOEMN【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=EOC=90°.∠再结合CE∥AB，可证得△ADO≌CEO△，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形.再结合∠AOD=90°可证得四边形ADCE为菱形．证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=EOC=9∠0°.CE∵∥AB，∴∠DAO=ECO∠，∴△ADO≌CEO△（ASA）．∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．课堂小结有一组邻边相等的平行四边形是菱形.1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明.菱形的判定定义判定定理