22.2-平行四边形-定义及性质-精品课件-沪教版八年级数学下册

第二十二章四边形22.2平行四边形的定义及性质沪教版八年级数学下册•将一张纸对折,剪下两张全等的三角形纸片.•将它们相等的一组边重合,得到一个四边形.•你拼出了怎样的四边形?与同伴交流.拼一拼观察拼出的这种四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．2ABCD∵∠1=2ADBC∠∴∥同理：ABDC∥∴四边形ABCD是平行四边形11、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.定义如图四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.线段AC就是它的一条对角线.3、平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角.∴四边形ABCD是平行四边形∴ABCD,BCAD∥∥ADCB定义：∵ABCD,BCAD∥∥性质：∵四边形ABCD是平行四边形（即平行四边形的两组对边分别平行.）平行四边形几何语言表述1.观察猜想实验度量(合作完成)平行四边形的对边之间、对角之间以及对角线之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？2.你能用几何知识证明吗?(议一议)如图：四边形ABCD是平行四边形,四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到？CBAD如图，已知平行四边形ABCD，试说明AB=CD，BC=AD；∠A=C∠，∠B=D∠。ABCD∴AB=CD，BC=AD，∠B=D∠；∵∠BAC=ACD∠，∠ACB=DAC∠；∴∠BAD=BCD∠证明：连结AC，∵ABCD∴ABCD∥，ADBC∥；∴∠BAC=ACD∠，∠ACB=DAC∠；在△ABC和△CDA中，∠BAC=ACD∠AC=CA∠ACB=DAC∠∴△ABCCDA≌△性质1：平行四边形的两组对边分别相等性质2：平行四边形的两组对角分别相等课堂演示：复制一个平行四边形使它与原平行四边形重合，再用大头针把对角线的交点Ｏ固定，把上面的平行四边形绕点Ｏ旋转180°，它与原来的四边形ABCD重合吗？学习新知问1：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请问有多少对全等的三角形？是哪几对?ODCBA有4对.△ABD≌△CDB△AOD≌△COB△AOB≌△COD△ACD≌△CAB问2：由这些三角形全等，可得平行四边形的对角线什么特点？学习新知ODCBA答：AO＝CO,BO＝DO性质定理3：平行四边形的两条对角线互相平分.符号语言：在□ABCD中，∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的两条对角线互相平分）问3：平行四边形ABCD具有某种对称性吗？ODCBA性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.学习新知它是什么对称图形？中心对称图形对称中心是什么？两条对角线的交点新知运用例1，已知如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F求证：OE＝OF分析：问1：在平行四边形中，利用什么性质证明线段相等？问3：这两个基本图形起到什么作用?答2:用三角形全等证明结论平行四边形对角线互相平分问2：要证OE=OF，那在这个复合图形中,有哪些基本图形包含OE、OF?新知运用例1，已知如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F求证：OE＝OF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD(平行四边形的两条对角线互相平分),且AB∥DC(平行四边形的定义),∴∠1＝∠2又∵∠3＝∠4（对顶角相等）∴△DFO≌△BEO(A.S.A)∴OE＝OF（全等三角形对应边相等）适时小结：要在复杂的图形中找到中心对称的全等三角形，利用平行四边形的性质证明线段相等。例2，已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF求证：∠BAE＝∠DCF新知运用分析：问1：在平行四边形中，要证明∠BAE＝∠DCF，利用什么性质证明角相等？答：平行四边形对角相等问2：图中有哪些平行四边形？例2，已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF求证：∠BAE＝∠DCF新知运用证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的定义)∠BAD＝∠DCB(平行四边形的对角相等）又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形（平行四边形的定义）得∠1＝∠2（平行四边形的对角相等）∵∠3＝∠BAD－∠1∠4＝∠DCB－∠2∴∠3＝∠4即∠BAE＝∠DCF是否还有其他的方法？证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD（平行四边形对边相等）∠B=D∠（平行四边形对角相等）∵AECF∥（已知）∴∠AEB=2∠（两直线平行，同位角相等）∵四边形ABCD是平行四边形∴ADBC∥（平行四边形的定义）∴∠DFC=2∠（两直线平行，内错角相等）∴∠AEB=DFC∠（等量代换）在△ABE和△CDF中∴△ABECDF≌△（A.A.S）∴∠BAE＝∠DCF（全等三角形对应角相等）新知运用例2，已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF.求证：∠BAE＝∠DCFABCDFEBDAEBCFDABCDBDAEBCFDABCD课堂练习1．□ABCD中，AD=4cm，AC=10cm，BD=6cm，ΔAOD的周长是多少？ΔAOD和ΔAOB的面积有什么关系？ODCBA解：在□ABCD中，（平行四边形两条对角线互相平分）11,22ODDBAOACAODCAODOAD1122ACDBAD1110641222cmAODAOBSS答：ΔAOD的周长为12cm，ΔAOD和ΔAOB的面积相等。适时小结：平行四边形中有四组面积相等的三角形。11,22ODDBAOACAODCAODOAD1122ACDBAD1110641222cmAODAOBSS课堂练习2.在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线的交点正好与坐标原点重合，且点A、B的坐标分别为A(3，2)、B(–2，1)，试写出C、D两点的坐标.解：∵平行四边形是中心对称图形∴点B和点D关于原点中心对称∵B(–2，1)∴D（2,-1）同理：C（-3,-2）课堂练习3.已知：如图，在□ABCD中，E为CD的中点，联结BE并延长，交AD的延长线于点F，求证：E是BF的中点，D是AF的中点.DCBA分析：在复合图形中,有哪两个基本图形?第3题321EFDCBA3.已知：如图，在□ABCD中，E为CD的中点，联结BE并延长，交AD的延长线于点F，求证：E是BF的中点，D是AF的中点.课堂练习证明：∵E为CD的中点（已知）∴DE＝CE（线段中点的意义）∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AD＝BC(平行四边形对边相等)且AD∥BC(平行四边形定义)∴∠F＝∠1，∠3＝∠2∴⊿FDE≌⊿BCE(A.A.S)∴EF＝EB,DF＝BC∵AD＝BC∴AD＝DF又∵EF＝EB∴E是BF的中点，D是AF的中点.BCDFE123DCBA本课小结通过这节课的学习,你有什么收获或体会?1.研究平行四边形的问题可以从边、角、对角线和对称性四个方面研究.性质定理3：平行四边形的两条对角线互相平分.符号语言：在□ABCD中，∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的两条对角线互相平分）性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.2.解平行四边形题目的关键是，要在复杂的图形中找到中心对称的全等三角形，利用平行四边形的性质证明线段相等感谢您的观看下节课再见